在高中的平面向量與空間向量的課程中，有一部分的概念非常相似。本研究的目的在於比較兩種類似概念課程的測驗結果，以了解學生學生對於類似的課程，在再一次學習後，對於該概念的理解，是否有改善。

本研究對象針對新竹市某市立高中高二的一個文組班，全班共42人，男生23人，女生19人進行兩次測驗：平面向量與空間向量。將學生分成H、M、L三組，比較兩次測驗的作答狀況；製作學生的概念達成率矩陣，除了全體學生的比較外，並比較三組學生兩次測驗的概念達成率的變化；並利用概念詮釋結構模式分析法(CAISM）繪製學生的概念結構圖，利用概念結構圖可分層與可表現概念相關程度的特性，探討學生作答結果的各概念之間的次序性與相關性，分析學生的概念結構變化並具體的探討學生的思考過程。

研究結果顯示：對多數學生而言，再次學習類似的概念時，概念理解的狀況也會較好，而在平面向量測驗中表現較好的學生，其在空間向量中測驗中的表現，進步幅度也較大且也能利用相對抽象的  向量內積  進行思考。

最後研究者依據研究結果，提出對未來研究與將概念結構圖運用於課堂上以了解學生的學習狀況並即時的調整課程提出建議。

Some Parts of the concepts in plane vector and space vector courses in high school are similar. The purpose of this study was to compare with the test results of the similar concepts, plane vectors and space vectors, and to find out if any significant improvement exists after the participants acquire the similiar concepts.
The reascher made the concepts achievement matrixs of plane vectors and space vectors to
find out the differences of the data. Next, applying the Concept Advanced Iinterpretive Structural
Modeling (CAISM) to making the individualized concept hierarchy structures of the participants.
In addition, the researcher examined the order and correlation between the results of the
participants’concepts on plane vectors and space vectors, and analyzed the variations of the concept
structures and the participants’ thinking processes.
The findings showed that most of the participants understand better after learning the similar
concept again. The students that got higher grades on plane vectors tend to get significant
improvement on space vectors and think with the relative abstract concept of vector dot product.
Based on the results, it is therefore suggested that further research is needed and teachers use
concept hierarchy structures of students to know more about their learning.

壹、序論
第一節 研究動機 ……………………………………………………………………… 1
第二節 研究目的 ……………………………………………………………………… 2
第三節 名詞解釋
(一) 數學概念 ………………………………………………………………………… 2
(二) 概念詮釋結構模式分析法 (CAISM） ………………… 3
貳、文獻探討
第一節 數學概念的意涵
(一) 概念的意涵 ……………………………………………………………………… 4
(二) 數學概念的形成與學習 ……………………………………………… 4
(三) 學習者的解題歷程 ………………………………………………………… 8
第二節概念詮釋結構模式分析法(CAISM）
(一) 緣起 ……………………………………………………………………………………… 17
(二) CAISM的應用 …………………………………………………………………… 17
叁、研究方法與設計
第一節 研究架構 ………………………………………………………………………… 20
第二節 研究對象 ………………………………………………………………………… 20
第三節 資料來源 ………………………………………………………………………… 21
第四節 資料分析 ………………………………………………………………………… 21
肆、研究結果
第一節 答對格數的表現
(一) 比較兩次測驗的答題狀況 …………………………………………… 23
(二) 由兩次測驗的平均答對格數比較 ……………………………… 24
第二節 概念達成率的表現
(一) 整體表現各概念達成率的平均與標準差 ………………… 24
(二) 各組概念達成率的比較 ………………………………………………… 24
(三) 用概念達成率計算各個概念之間的相關係數並加以比較
…… 25
(四) 利用概念達成率計算H、M、L三組學生各個概念之間的相關係數並加以比較 ……………………………………………………… 25
第三節 概念結構圖的解釋與比較
(一) 解釋H、M、L三組的學生概念結構圖 ……………………… 27
(二) 比較H、M、L三組的學生概念結構圖 ……………………… 30
(三) 分析表現異於多數學生的概念結構圖 ……………………… 32
(四) 比較步驟(三)中各學生的概念結構圖 ……………………… 40
伍、結論與建議 …………………………………………………………………………… 44
陸、參考文獻 …………………………………………………………………………… 46
柒、附件 ……………………………………………………………………………… 49

中文參考文獻
1. 謝全苗、湯文霞(2015) 論CPFS結構的開發與利用。數學教學研究，2015年第11期。
2. 洪志瑋(2013) 高中生對於向量內積的概念心像之探究。國立台灣師範大學，台北市。
3. 洪壽陽(2012) 台南地區高中學生在「平面向量」單元之錯誤類型分析。國立台南大學，台南市。
4. 黃楷文(2012) 教具融入高中平面向量教學之成效研究。國立中央大學，桃園縣。
5. 鄭乃赫(2012)國小三年級學生除法概念結構分析與其擬題能力之探討。國立台中教育大學，台中市。
6. 江孟聰(2011)國小五年級學童幾何概念階層之概念詮釋結構模式分析。國立台中教育大學，台中市。
7. 戴秀雯(2010)國小五年級學童數與量概念之圖形化結構分群探討。國立台中教育大學，台中市。
8. 鄭如君(2010)應用模糊集群分析國小六年級學生數與量分年細目之概念階層結構 。國立台中教育大學，台中市。
9. 呂秀茹,洪文良,林原宏(2009) 結合SCM與CAISM分析國小五年級學童時間化聚計算概念 。2009第一屆科技與數學教育學術研討會論文集
10. 林青慧(2009)應用CAISM、SCM、ISM探討國小學生數學補救教學(Using CAISM, SCM and ISM to Discuss Remedial Instruction for Elementary Students)。國立新竹教育大學，新竹市。
11. 黃家珮(2009)應用CAISM及ISM提供國小數學教師實行團體補救教學之參照(Using CAISM and ISM to Assist Elementary School Math Teahers Performing Remedial Instruction) 。國立新竹教育大學，新竹市。
12. 林原宏(2005) 模糊取向的詮釋結構模式之概念結構分析與應用。教育與心理研究期刊
13. 喻平、馬再鳴(2002) 論數學概念學習。數學傳播26卷2期，民91年6月。
14. 林進發(2001) 桃園地區高中學生向量內積之運算及應用錯誤類型之研究。國立高雄師範大學，高雄市
15. 陳澤民(譯)(1995)。R.Skemp著。數學學習心理學 (The Psychology of Learning Mathematics)。台北：九章出版社
16. 九章出版社(1988) 錯解辨析

英文參考文獻
1. Tseng, J. C., Lin, Y. H., & Yih, J. M. (2012). CAISM Analysis Based on Learning Styles of OT with Algebra Concept. In Advanced Materials Research(Vol. 538, pp. 601-604). Trans Tech Publications.
2. Lin, Y. H., Yih, J. M., & Tsai, M. X. (2012). Clustering Approach on Concept Diagram of Statistics Learning. Advanced Science Letters, 14(1), 344-347.
3. Tsai, M. X., & Lin, Y. H. (2010, August). Concept diagram on the cognition diagnosis of statistics learning for university students. In Proceedings of the 10th WSEAS international conference on Signal processing, computational geometry and artificial vision (pp. 134-139). World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS).
4. Bezdek, J.C., (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. Plenum Press, New York.
5. Warfield, J. N., (1973). On Arranging Elements of a Hierarchy in Graphic Form. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC3 (2): 121-132.
6. Warfield, J. N., (1974). Toward Interpretation of Complex Structural Models. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC4(5): 405-417.
7. Warfield, J. N., (1979). Some Principles of Knowledge Organization. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC9(6).
8. Warfield, J. N., (1982). Interpretive structural modeling(ISM). In S. A. Olsen(Ed.), Group planning & problem solving methods in engineering (pp. 155-201). New York: Wiley