本研究目的在於探討以面積表徵與數字表徵的教學策略，對於學生學習和的平方公式的成效，何種教學策略較能幫助學生學習和的平方公式，避免產生(a+b)2=a2+b2的迷思概念，並比較兩種教學策略所遭遇到的困難，學生在不同教學策略中的數學思維。
為了考量樣本取得的便利性，採便利性抽樣法，選取兩個七年級班級為樣本，並以隨機的方式分配不同教學策略。研究方法上採混合研究法的鑲嵌式設計，更完整的呈現資料整體情形，以晤談…等質性資料為研究主軸，隨機選取兩班不同程度學生進行半結構的深入訪談，分析兩種表徵運用下學生的思維歷程與不同表徵的優缺點；以兩班學生的前測、後測及延後測…等測驗成績表現作為輔助，以了解學生學習前後的成就測驗表現的成績差異與成效。
本研究結果顯示，面積表徵運用幾何面積的拼組將和的平方公式具體化，期望學生能從面積情境中找出抽象的對等關係，但視覺化看見圖形拼組並不等於能將視覺所見或具體物抽象化，由於學生對文字符號的代數運算基礎不足，易在轉換面積關係式時產生瓶頸，文字符號的轉換能力是影響學生利用面積表徵學習和的平方公式的重要因素。
而數字表徵利用有系統的數字表格讓學生進行觀察，相較於面積表徵更能引發學生對(a+b)2=a2+b2的認知衝突，有助於學生察覺出(a+b)2≠a2+b2及(a+b)2、a2+b2的大小關係，進而改變既有的錯誤思維，且數字表徵進行代數與代數間的轉換較面積表徵中幾何和代數間的轉換容易許多，因此學生在代數基礎薄弱的情況下，若能將概念建構在同一個系統上，減少不同系統間知識的來回轉換，可降低學生在不同知識轉換上所產生的困難，更有利於學生建立新概念。

The purpose of this study is to explore the area of representation and the numeric of representation for effective learning the square of binomial. To compare which teaching strategy can help students learn the square of binomial better？And which teaching strategy can help students avoid to have (a+b)2=a2+b2 this misconception？ Furthermore, to compare difficulties about two teaching strategies. What is the thinking process in different teaching strategies？
In order to consider the convenience of the samples taken, this study uses convenience sampling. Choosing two seventh-grade classes and allot to different teaching strategies randomly. This study method is conducted via embedded design of mixed-methods research. By mixed-methods research, the overall situation will more complete. The main qualitative data is interviews data. Choosing all levels of students in two classes and interview them by semistructured interview. Analyzing students’ thinking process, and find advantages and disadvantages in different representations. By the achievement tests of students, it can be understood that differences in the performance and effectiveness of students learning before and after.
The results of this study show that using the area to piece together will be specific for the square of binomial. It is expected that the students can find the abstract of a peer relationship from the area. But visualization does not mean specific object can be abstracted. Since the basis of the text symbols of algebra isn’t enough, students prone to difficulties in transforming of the relationships. It is important that the ability of transforming text symbols will influence student learning the square of binomial by the area of representation.
The numeric of representation uses systematic tables for students to observe. Compared to the area of representation, it leads to cognitive conflict of (a+b)2=a2+b2 more easily. It can help students to perceive (a+b)2≠a2+b2 and the size of relationship between (a+b)2 and a2+b2. Then changes their errored thinking. Transforming between algebra and algebra in the numeric of representation is easier than transforming between geometry and algebra in the area of representation. Therefore, although students’ basis of the text symbols of algebra are not enough, if they can construct concepts in the same system, it would reduce the switch between different systems of knowledge, and reduce the difficulties that students in different knowledge generated by the conversion. It is more conducive to students to construct new concepts.

第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與待答問題 4
第三節 研究限制 4
第四節 名詞解釋 4
第二章 文獻探討 6
第一節 迷思概念 6
第二節 表徵 7
第三節 各種證明和的平方公式的方法 10
第四節 和的平方公式教材 14
第五節 實徵研究 21
第六節 有限數字例 25
第三章 研究方法 28
第一節 研究設計架構 28
第二節 研究方法 29
第三節 研究對象 30
第四節 教學活動設計 31
第五節 資料分析 38
第六節 研究步驟 39
第四章 研究結果與討論 42
第一節 錯誤情形分析 42
第二節 不同教學策略下，不同程度學生的表現分析 45
第三節 成就測驗結果分析 76
第五章 結論與建議 86
第一節 研究發現與結論 86
第二節 未來研究方向與建議 88
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‧中文部分 91
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