數學推理是師生溝通數學概念的方式，在數學教育上已逐漸獲得重視。本研究採個案研究法，選擇參與國科會計畫的教師之課室為研究對象，繪製三個不同數學單元中小組討論及全班討論推理的類型圖，並分析在數學臆測教學課室中，國小五年級學生的數學推理類型發展情形。
研究結果發現，在小組討論中，第一次接觸臆測教學時，大多數都是透過觀察提出猜想後，直接經由檢驗猜想正確性接著一般化並做應用，因此產生的推理路徑較簡單。接著進行第二次及第三次的臆測教學，因當學生提出猜想時，除了要提出理由捍衛自身提出的猜想外，也會針對其他組員提出的猜想互相爭論，只要有任何質疑或反駁就會再次重新做觀察，因此在爭論的過程中會產生較複雜的推理類型。而全班討論是由教師及學生共同組成的，如當其他小組提出的猜想錯誤時，全班學生會針對錯誤的猜想提出質疑與反駁，教師也會適時的提供鷹架讓學生從不同角度思考並產生推理。藉由教師與全班學生對話討論的過程可得知，全班討論會產生簡單到複雜的推理路徑，因此產生的推理類型較為多樣化。因此本研究認為臆測教學融入數學課室中，不但可以加強學生對數學概念上的瞭解，更可以透過討論促使發展學生的表達能力、增加學生的自信心，並可使學生的推理能力提升。而臆測任務內容與教學目標皆會影響不同推理類型的產生，因此教師也需具備足夠的專業知識，才能引導學生進行推理。

Mathematical reasoning is a method of communicating concepts of mathematical convepts between teachers and students. This method has gradually gained its importance in mathematical education. Based on the case study method, this research aims to analyze the development of fifth graders' mathematical reasoning patterns through drawing the group's discussion and classrooms' discussion in three lessons' reasoning process, which showed by a classroom led by a teacher who participated in Ministry of Science and Technology’s research project.
The results found that in the group discussions, most students proposed conjectures through observation, and after testing the conjectures directly they generalized and applied them in the first instruction, so the reasoning process seemed relatively simple. Followed by second and third conjecturing instructions, when students proposing conjectures, they had not only to protect the conjectures by warrants, but also argue with other conjectutes. New observations were made in case of any refutation, which contributed to relatively complex reasoning pattern. The classroom discussion is composed by teachers and students, such as when the other team made the wrong guess, the whole class would question and refute the wrong suspect, and teacher would scaffold students to think from different ways and to produce reasoning. Based on the discussion between teacher and students, the classroom discussion could produce simple and complex reasoning process, causing more various reasoning patterns. Therefore, this research suggested that using conjecturing instruction in the mathematics classrooms can not only enhance students' understanding of mathematical concepts, but also promote the development of students' ability to express through discussion, and increase their self-confidence, and can enhance the students' reasoning ability. The conjecturing tasks and the objectives of instructions will influence the types of reasoning patterns, so teachers need to know sufficient expertise to guide students into reasoning.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 6
第一節 數學臆測 6
第二節 數學推理 19
第三章 研究方法 33
第一節 個案研究法 33
第二節 研究架構與研究流程 34
第三節 研究對象 41
第四節 資料蒐集與分析 42
第四章 研究結果 48
第一節 在不同單元之下國小五年級課室中小組討論之推理類型 48
第二節 在不同單元之下國小五年級課室中全班討論之推理類型 68
第三節 在不同單元之下國小五年級課室中推理類型之比較 120
第五章 結論與建議 124
第一節 研究結果與結論 124
第二節 教學的建議和未來研究的可能方向 126
參考文獻 128
中文文獻 128
英文文獻 131

中文文獻
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