數學論證是師生溝通數學概念的方式，在數學教育上已逐漸獲得重視。本研究採個案研究法，選擇參與國科會計畫的教師之課室為研究對象，繪製不同數學單元的論證結構圖，分析以數學臆測為中心的教學之下，三年級學生的數學論證特徵與數學論證品質，及其發展情形。
研究結果發現，個案課室之論證特徵在證據類型方面以非證據為主，內容大多為任務工作單上的數據，而隨著臆測教學的時間愈久，部分學生在提出猜想的同時也逐漸養成用證據說理的習慣，且提出之證據品質有所提升，逐漸能以擬證據或真證據說服他人。在論證過程中雖然反駁發生的次數少，但部分學生有能力提出有效的反駁，成功推翻原猜想；也能提出支持理論強化證據的可靠程度，但此時的支持理論似乎多以生活經驗為出發點。而教師介入問話的影響以協助猜想完整和修正猜想為主，隨著臆測教學的時間愈久，教師介入問話的次數降低、協助猜想完整之比例上升，顯示教師的角色逐漸轉變為引導者，學生為學習的主體。且在論證過程中，學生提出之論證元素愈趨完備，論證結構中的元素組成之完整性越高，論證品質有所提升，激盪出更多元的論證內容。在初始猜想方面，其數目會受到布題內容及教師問話影響，研究結果發現個案學生提出之猜想大多侷限在個人之工作單內容且未能確實的使用數學語言溝通，需要教師加以引導、修飾語句，方能達成一般化之猜想。
因此本研究認為學生對臆測循環歷程的熟悉有助於其論證發展，論證是需要經過學習的；且教學時的臆測任務內容與教師設立之教學目標皆會影響論證結構，進而影響整體之論證品質；在發展論證的同時，學生提出之猜想易受教師布題內容中問話的影響，教師也須具備足夠的專業知識，才能引導學生進行論證。

Mathematical argumentation is a method of communicating concepts of Mathematics between teachers and students. This method has gradually gained its importance in the field of mathematical education. The research object of this case study is a class of students participated in Ministry of Science and Technology’s research project. To show different lesson’s argumentation structure. We analyzed the pattern and the development of mathematical argumentations in third graders under the teaching method of mathematical conjecturing.
Results of this study showed that the warrant type of object’s argumentation was mainly nonevidence based on the writing of their worksheet. With more experience under conjecturing education, students became accustomed to explain with warrants when proposing conjectures. The content and quality of warrants were also upgraded as students were able to persuade others with psedoevidence or genuine evidence. Even though refutation occurred rarely during the course of argumentation, students were capable of proposing solid refutation to overthrow the original conjecture successfully. They were also capable of proposing backing theories to solidify the reliability of warrants; though the backing theories were mostly based on life experience. The influences of teacher’s intervention were mainly assisting in the completeness of conjectures and correcting conjectures. With longer experience under conjecturing education, the frequency of teacher’s intervention decreased while the percentage of assistance in the completeness of conjectures increased. Teacher switched to play the role of guidance, making opportunities for students to emerge argumentation. In the process of argumentation, students use more elements when they discussed with each other, and have high quality of content of argumentation.
To conclude, the results of this study suggested that students’ level of understanding on the conjecturing process can complement the development of their argumentations. Argumentation needed to be learned. Moreover, the content of conjecturing tasks during teaching and the teaching objectives set by the teachers both affect the structure of argumentation and the overall quality of argumentation content. In the process of developing argumentations, students’ conjectures were easily affected when teachers questioned. Hence teachers should be equipped with sufficient knowledge in order to guide and lead students during argumentation.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 5
第三節 名詞釋義 5
第四節 研究限制 6
第二章 文獻探討 8
第一節 數學臆測 8
第二節 數學論證 20
第三章 研究方法 35
第一節 個案研究法 36
第二節 研究架構與研究流程 36
第三節 研究對象 45
第四節 資料蒐集方式 45
第五節 資料分析 46
第四章 研究結果 53
第一節 在不同單元之下國小三年級學生的論證特徵及論證品質 53
第二節 國小三年級學生之論證發展 103
第五章 結論與建議 116
第一節 研究結果與討論 116
第二節 未來研究和教學的建議 120
參考文獻 122
中文 122
西文 125

中文
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