本研究主要目的--了解國小個案學童於學習「因數倍數」數學概念之前，如何運用舊有知識與經驗，來解決「因數倍數」數學問題，以探究學童之數學臆測思維歷程；並於學童學習「因數倍數」數學概念之後，分析其學習前後數學臆測思維歷程之差異性，本研究以「臆測任務設計題本」作答記錄與「半結構式晤談」訪談記錄做為個案學童數學臆測思維歷程分析依據。
本研究結果--學童於學習「因數倍數」數學概念前之臆測思維歷程為觀察、猜測、檢驗、相信與反駁之間遞迴，學童思維皆由觀察題目出發，之後皆能形成猜測，猜測後之檢驗歷程不只一次，學童亦能提出反例反駁，最後經檢驗後達到相信，其數學臆測思維歷程具有方向性。學童檢驗的論證方式包含：窮盡證明、關鍵性實驗、簡單列舉、擴展模式、圖示化通例、找反例；學童能運用舊有的經驗來解決高於能力的臆測問題，其表徵的方式包含: 乘法算式、除法算式、長方形面積公式、算式填充題、乘法倍數概念、舉出反例反駁、圖示；學童學習「因數倍數」數學概念之後，其數學臆測思維歷程之差異性為學童省略了「觀察」歷程，臆測思維歷程減少「檢驗」到「相信」之次數，臆測思維歷程之簡化。

The purpose of the research: To understand how an elementary school student uses old knowledge and experience to solve “Factor & Multiple “mathematics problems before learning the concept of it, and research the process of the mathematics conjecturing thinking process of the elementary school student. After the individual student studies the mathematics concept of “Factor & Multiple”, the differences between before and after studying the mathematics conjecturing thinking process is analyzed. The mathematics conjecturing thinking process of the elementary school student is analyzed according to the answer records of “The conjecturing mission design problems” and the interview records of “Semi-structured Interview”.
The result of research: The conjecturing thinking process of elementary school students before studying the mathematics concept of“Factor & Multiple”includes observation, guess, inspection, feed-back between belief and retort. The thought of students all comes from observing questions, and then becomes their guess. The inspecting process is not only once after guessing, and students could also bring up counterexamples to retort and reach belief after inspecting at last. So the mathematics conjecturing thinking process has the orientation. The demonstrating methods of students’ inspection include: Proof by exhaustion, Crucial experiment, Simple enumeration, Extending a pattern, Pictorial generic example and Counterexample. Students could use old experience to solve conjecture problems which are beyond their ability and appear as following: Multiplication formula, Division algorithm, Rectangular area formula, Equation filling, Multiply multiple concepts, Counterexample to refute and Illustration. The differences of mathematics conjecturing thinking process are that students skip “Observation” after studying the mathematics concept of “Factor & Multiple”, and reduce the numbers of the process by shortening the thinking process from “Inspection” to “Belief “ ,and simplify mathematics conjecturing thinking process .

第一章 緒論......1
第一節 研究動機......1
第二節 研究的目的與待答問題......5
第三節 名詞釋義......6
第四節 研究限制......7
第二章 文獻探討......9
第一節 數學臆測......9
第二節 數學臆測的思維歷程......19
第三節 數學論證......27
第四節 因數與倍數......36
第三章 研究的方法......41
第一節 研究設計架構......41
第二節 研究樣本......46
第三節 研究工具......48
第四節 資料蒐集與分析......54
第四章 研究討論與結果......71
第一節 個案學童之數學臆測思維歷程......71
第二節 個案學童於學習「因數倍數」數學概念前後臆測思維歷程之差異性......114
第五章 結論與建議......141
第一節 結論......141
第二節 建議......144
參考文獻......147
（附錄一）預試臆測任務測驗題本......152
（附錄二）正式臆測任務測驗題本......154
（附錄三）個案學童臆測任務施測後之半結構式晤談語錄......157

中文部分
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