本論文包含兩大主題。前一至四章主要討論「熱原子的電磁波引發透明光譜」；後五至七章則是探討「冷原子的四波混頻過程相位不匹配效應」。在第一個主題中，首先簡介電磁波引發透明效應(EIT)及其系統類型，並介紹了後續理論計算所需使用的兩條方程組OBE及MSE。第二、三章分別定性討論了Λ型及階梯型系統，在冷、熱原子下之EIT光譜特徵及成因。藉由推導描述曲線行為之各項重要參數的解析公式，使我們不僅掌握了各實驗參數於系統中扮演之角色，且對熱原子與冷原子系統間之差異，有了初步的認識，並有助於日後實驗之發展。
從第五章開始，將進入第二個主題。首先，我們對雙Λ系統下的四波混頻過程(FWM)及相位不匹配之效應做了初步介紹。於第六章，藉由調變系統單位長度之光學密度以及類比「準相位匹配」技術之週期性極化反轉結構的方式，為補償相位不匹配造成的能量耗損提供了解決之道。

In this study, two themes are investigated: “The Electromagnetically-Induced-Transparency (EIT) Spectrum in Hot Atoms,” and “The Phase Mismatch of Four-Wave Mixing (FWM) Processes in Cold Atoms.”
First, EIT effect and their systematic types are introduced along with two equations, OBE and MSE, which are required for the subsequent theoretical calculation. Λ-type and Ladder-type systems are discussed qualitatively in regard to the properties and causes of EIT spectrum in both cold and hot atoms. By deriving a series of analytical formulas of important parameters that can be used to describe the curve behaviors, the role that each experimental parameter plays in the system is controlled, while at the same time a preliminary understanding of the difference between the hot- and cold-atom systems is acquired. The results have the potential to support the development of future experiments.
Second, the process of FWM and the effect of phase mismatch in a double Λ system are preliminary presented. By employing the methods of modulation of optical density per unit length and analogy with periodically poled structure of “Quasi-phase matching technology,” a solution to compensating energy dissipation caused by phase mismatch is discovered.

摘要(中文)
摘要(英文)
題目壹：熱原子的電磁波引發透明光譜之理論研究
第一章 電磁波引發透明效應（EIT）簡介 1
第二章 Λ型系統的電磁波引發透明光譜 3
第一節 冷原子系統 3
(一) 數值計算結果 5
(二) 計算解析公式 6
a. 穿透率解析式 6
b. 最大穿透率 7
c. 透明窗口寬度 8
(三) 解析解與數值解比較 9
第二節 室溫原子系統 10
一、 單一速度群 10
數值計算結果 12
二、 多速度群 16
(一) 數值計算結果 17
(二) 計算解析公式 18
a. 穿透率解析式 18
b. 透明平台寬度 20
c. 透明窗口寬度 20
d. 遠離透明窗口之穿透率 21
(三) 解析解與數值解比較 23
(四) 考慮同調破壞率 25
a. 數值計算結果 25
b. 最大穿透率解析式 26
c. 解析解與數值解比較 27
d. 極端情況 29
Case 1 β≫w 29
解析解與數值解比較 31
Case 2 β≪w 32
解析解與數值解比較 33
第三章 階梯型系統的電磁波引發透明光譜 34
第一節 冷原子系統 34
(一) 數值計算結果 36
(二) 計算解析公式 37
a. 穿透率解析式 37
b. 最大穿透率 38
c. 透明窗口寬度 39
(三) 解析解與數值解比較 40
第二節 室溫原子系統 41
一、 單一速度群 41
數值計算結果 43
二、 多速度群 48
I. 探測光與耦合光波長相同 ( Δk v_j=0 ) 49
(一) 數值計算結果 49
(二) 計算解析公式 51
a. 穿透率解析式 51
b. 透明平台寬度 52
c. 透明窗口寬度 53
d. 遠離透明窗口之穿透率 54
(三) 解析解與數值解比較 55
(四) 考慮同調破壞率 57
a. 數值計算結果 57
b. 最大穿透率解析式 58
c. 解析解與數值解比較 60
d. 極端情況 61
II. 探測光與耦合光波長不相同( Δk v_j≠0 ) 67
(一) 數值計算結果 67
(二) 計算解析公式 71
a. 最大穿透率 71
b. 遠離透明窗口之穿透率 72
c. 穿透率凹陷位置 74
d. 單光子失諧下之穿透峰值位置 77
e. 考慮同調破壞率下之穿透峰值 80
第四章 結論 83
題目貳： 冷原子的四波混頻過程相位不匹配之理論研究
第五章 四波混頻效應（FWM）簡介 85
第六章 補償相位不匹配造成的能量耗損 89
第一節 調變單位長度的光學密度( η ) 89
一、 η 不隨空間改變 89
(一) 數值計算結果 90
(二) 計算解析公式 91
(三) 解析解與數值解比較 94
二、 η 隨空間作週期性震盪 95
第二節 調變單光子失諧(One-Photon Detuning) 103
第三節 調變雙光子失諧(Two-Photon Detuning) 110
第四節 單光子失諧下的相位不匹配效應 113
第七章 結論 115
參考文獻 116
附錄 A 各解析式之詳細計算過程 117
附錄 B 常用函數之Fourier transform計算 137
附錄 C Dress state的理論簡介 142
附錄 D 四波混頻最佳單光子失諧(Optimum Detuning)之研究 146
附錄 E 鎖相放大器的基礎原理 156

(1)Robert W. Boyd, “Nonlinear Optics” ,third edition ,Rochester ,New York ,2007.
(2)吳柏翰，《全共振條件下單Λ系統轉換至雙Λ系統之暫態效應研究》，國立清華大學，碩士論文，民國103年2月。
(3)Chang-Kai Chiu, Yi-Hsin Chen, Yen-Chun Chen, Ite A. Yu, Ying-Cheng Chen, and Yong-Fan Chen , Phys. Rev. A 89, 023839 (2014).
(4)陳應誠，余怡德，《光速減慢至600公尺─原子的電磁波引發透明效應》，物理雙月刊(二十三卷五期)，2001。
(5)“ Learning Guide of Laser Cooling and Trapping” , Ultracold Atom Laboratory, National Tsing Hua University.