台灣國小數學教科書比相關單元教材之內容分析
中文摘要
本研究旨在分析台灣國小數學教科書三版本（康軒版、翰林版、南一版）比相
關單元的內容之教學順序，分析單元有「比率與百分率」、「比與比值、成正比」、
「縮圖、放大圖與比例尺」、「速率」、「基準量與比較量」，主要分析布題之語意結
構中數學情境及數字結構有何異同之處。藉由三篇文獻中的架構進行分析， 分別
為「教科書水平及垂直分析」、「語意結構中的情境分類」、「數字結構中的數學特性」
來對教科書中的題目進行分類整理，並比較其相同及相異之處。
本研究透過內容分析法來探討比相關單元之教學順序，以「教科書水平及垂直
分析」結果發現三版本在比相關概念的安排無顯著差異，從五年級至六年級學習比
相關概念時的先備知識為「分數及小數的轉換」、「分數、小數、整數的四則運
算」，接著進入比相關單元的學習，從「比率與百分率」單元中，小數、分數與百
分率之間的換算，再結合打折、加成等情境問題，接著學習「比與比值、成正比」
單元中，先學習比和比值的定義及表示法、相等的比、最簡單整數比，並應用以上
所學進行解題；接著學習「縮圖、放大圖與比例尺」單元中，先學習分辨對應角、
對應點、對應邊並能畫出縮放圖及計算比例尺；接著在「速率」單元中，先學習距
離及時間的換算，進而理解速率公式並計算出生活中和速率相關的情境問題；六年
級時，在「基準量與比較量」單元中，學習分辨基準量與比較量並能求兩量之值、
兩量之和及兩量之差。
以「語意結構中的情境分類」所得之分析結果可知，「比率與百分率」單元
中，以「部分-部分-整體」作為主要的語意架構，主要使用的情境為價錢；「比與
比值、成正比」單元中，以「良好的區塊措施」作為主要的語意架構，主要使用的
情境為集點換物；「縮圖、放大圖與比例尺」單元中，以「放大∕縮小」作為主要
的語意架構，主要使用的情境為幾何；「速率」單元中，以「良好的區塊措施」作
為主要的語意架構，主要使用的情境為交通工具；「基準量與比較量」單元中，以
「關係的集合」作為主要的語意架構，所使用的情境較為廣泛，包含價錢、數量、
重量、容量、高度、長度、面積、未知數。
以「數字結構中的數學特性」所得之分析結果可知，數學概念由簡至難，布題
會由計算題至應用題，而應用題屬於「需求比例式的必要性」，因此「比率與百分
率」、「縮圖、放大圖與比例尺」單元中，「需求比例式的必要性」歸類出較多的題
目。
關鍵詞：國小數學教科書、比相關單元、內容分析

Analysis of mathematics content related to ratio in Taiwan elementary mathematics textbooks

Summary

The purpose of this research is to analyze the teaching sequence of the content of ratio units in the three editions of Taiwan elementary mathematics textbooks (Kang-Hsuan edition, Han-Lin edition and Nan-I edition). The analysis units include "Ratio and Percentage", "Ratio and Proportion", "Thumbnail, Enlarged Image and Scale", "Speed", and "Basic Quantity and Comparison Quantity". It mainly analyzes the similarities and differences between mathematical situations and numerical structures in the semantic structures of the math problems. Based on the analysis of the structures in the three literatures, namely "Textbook Horizontal and Vertical Analysis", "Situational Classification in Semantic Structure", and "Mathematical Properties in Numerical Structure", the problems in the textbook are classified, and their similarities and differences are compared.
This research explores the teaching sequence of ratio-related units through content analysis. According to the analysis results of "Textbook Horizontal and Vertical Analysis", there is no significant difference in the arrangement of ratio-related concepts among the three versions. The prerequisite knowledge for learning ratio-related concepts from grades 5 to 6 is "Conversion of Fractions and Decimals", "Four Operations of Fractions, Decimals, and Integers", and then enter the study of ratio-related units. From the "Ratios and Percentages" unit, the conversion between decimals, fractions and percentages, combined with contextual issues, such as discounts and markups. Next, in the unit of "Ratio and Proportion", students first learn the definition and representation of ratio, equal ratio, the simplest integer ratio, and then apply what they have learned to solve problems. Next, in the unit of "Thumbnail, Enlarged and Scale", students first learn to distinguish corresponding angles, corresponding points and corresponding sides, and then be able to draw scaled images and calculate the scales. Then, in the "Speed" unit, students first learn the conversion of distance and time, and then they have to understand the speed formula and calculate the situational problems related to speed in life. In the sixth grade, in the unit of "Basic Quantity and Comparison Quantity", students learn to distinguish between the reference and comparison quantities, and they learn to find the value of the two quantities, the sum of the two quantities, and the difference between the two quantities.
According to the analysis results of "Situational Classification in Semantic Structure", it can be seen that the "Ratio and Percentage" unit, with "part-part-whole" as the main semantic structure, and the main context used is price. In the unit of "Ratio and Proportion", "well-chunked measures" is used as the main semantic structure, and the main context used is the collection of points to exchange goods. In the unit of “Thumbnails, Enlargements, and Scales:, "stretchers/shrinkers" is used as the main semantic structure, and the main context used is geometry. In the “Speed" unit, "well-chunked measures" is used as the main semantic structure, and the main context used is transportation. In the unit of "reference quantity and comparative quantity", "associated sets" are used as the main semantic structure, and the contexts used are relatively general, including price, quantity, weight, capacity, height, length, area, and the unknown number.

According to the analysis results of "Mathematical Properties in Number Structure", it can be seen that the mathematical concepts are from simple to difficult, and the assignment of problems are from calculation problems to application ones. The application problems are classified as the "Necessity of Demanding Proportion expressions", so in the "Ratios and Percentages", "Thumbnails, Enlarged Figures and Scales" units, "Necessity of Demanding Proportion expressions" are generating more math problems.

Keywords: Elementary School Math Textbooks, Ratio-related units, Content Analysis

目次
第一章 緒論………………………………………………………………………………………………P1
第一節 研究動機……………………………………………………………………………………P1
第二節 研究目的與研究問題……………………………………………………………P4
第三節 名詞釋義……………………………………………………………………………………P4
第四節 研究範圍與限制………………………………………………………………………P5
第二章 文獻探討……………………………………………………………………………………P6
第一節 比的相關概念之數學意涵……………………………………………………P6
第二節 比相關概念之研究……………………………………………………………………P9
第三節 比相關概念之解題策略及學生的迷思概念……………………P13
第四節 課程目標及綱要………………………………………………………………………P16
第五節 PISA數學素養定義中提及的情境絡…………………………………P21
第三章 研究方法………………………………………………………………………………………P23
第一節 研究流程………………………………………………………………………………………P23
第二節 研究對象………………………………………………………………………………………P25
第三節 研究方法與架構…………………………………………………………………………P26
第四章 研究結果………………………………………………………………………………………P31
第一節 教科書內容分析架構水平及垂直分析……………………………P31
第二節 情境語意架構分析……………………………………………………………………P71
第三節 數字結構整理分析……………………………………………………………………P97
第五章 結論與建議…………………………………………………………………………………………P99
第一節 結論…………………………………………………………………………………………………P99
第二節 建議…………………………………………………………………………………………………P100

參考文獻………………………………………………………………………………P102
一、 中文部分………………………………………………………….P102
二、 英文部分………………………………………………………….P105

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一、中文部分
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