數學臆測教學可以引發學生數學論證，其中教師介入是不可或缺的。本研究採個案研究法，以參與科技部計畫的兩位教師為研究對象，一位是數學臆測教學的資深教師，一位為數學臆測教學的一般教師，研究目的為觀察教師介入在臆測教學下引發的學生數學論證和兩位教師在引發學生數學論證的比較。
研究結果顯示效化猜想階段教師介入引發學生的數學論證有：（1）釐清小組的猜想；（2）解釋小組的猜想；（3）精緻化類似猜想；（4）猜想要有憑有據-本組支持。（5）猜想要有憑有據-他組支持；（6）辯護小組的猜想；（7）反駁他組的猜想；（8）歸類猜想。
猜想一般化階段教師介入引發學生的數學論證有：（1）限制條件；（2）擴大到更多例；（3）使用全稱量詞。
證明一般化階段教師介入引發學生的數學論證有：（1）用解釋來證明；（2）用類比推理來證明；（3）用演繹推理來證明；（4）應用證明。
適當的教師介入能引發學生數學論證，教師若具備數學和論證的專業知識，則更能訓練學生邏輯思考的能力、精緻化數學語言以及產生更多元的證明。

Mathematics conjecturing teaching can trigger students' Mathematical Argumentation in which teacher intervention plays an indispensable role. This research adopts case study method and takes two Ministry of Science and Technology project teachers as research subject. One is a senior teacher of mathematics conjecturing teaching, and the other is a general teacher of mathematics conjecturing teaching. The purpose of the research is to observe the students’ mathematical argumentation triggered by teacher intervention in mathematics conjecturing teaching and compare the students' mathematical argumentation that happen between these two different teachers.
The results shows that in the validating conjectures stage, the students' mathematical argumentations triggered by teacher intervention are: (1) clarifying the group's conjecture; (2) explaining the group's conjecture; (3) refining similar conjectures; (4) conjecturing should have evidence - this group support; (5) conjecturing should have evidence- other group support; (6) defending the conjecture of the group; (7) refuting other group's conjecture; (8) classifying conjecture.
Supposing the mathematical argumentation triggered by teacher intervention at the generalizing stage are: (1）qualifier; (2）expansion to more cases. (3) use of the full quantifiers.
Proving the mathematical argumentation triggered by teacher intervention at the generalizing stage are: (1）taking explanation as proof; (2) taking analogical reasoning as proof; (3) taking deductive reasoning as proof; (4) applying proof.
Proper teacher intervention can lead to students' mathematical argumentation. If teachers possess the expertise of mathematics and argumentation, they can train students' ability to think logically, refine their mathematical language and produce multiple proofs.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 2
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學臆測 5
第二節 數學論證 14
第三節 教師介入 19
第三章 研究方法 24
第一節 個案研究法 24
第二節 研究架構 25
第三節 研究對象 26
第四節 研究流程 27
第五節 資料蒐集 30
第四章 研究結果 37
第一節 臆測教學不同階段教師介入引發學生數學論證 37
第二節 專家教師和一般教師的教師介入在效化猜想至證明一般化階段的差異 62
第五章 結論與建議 83
第一節 研究結果與討論 83
第二節 未來研究的建議 89
參考文獻 92
一、中文部分 92
二、英文部分 95

一、中文部分
吳俊德（2008）。不同推理能力學生猜測與檢驗歷程之探討。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
呂沅潤（2015）。在數學臆測教學之下國小四年級論證結構之比較。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
李惠如（2010）。在以臆測活動為中心的教學情境下八年級學生臆測思維歷程的展現與其數學解題歷程之研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
周欣怡（2015）。在數學臆測教學之下國小三年級論證發展之研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
林淑芬（2015）。臆測融入九年級數學教學活動：以二次函數為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
林碧珍（2013）。以國小學生數學推理為焦點的教師專業發展。行政院科技部補助專題研究計畫。（編號：NSC99-2511-S134-005-MY3），未出版。
林碧珍（2014）。數學教師與其師資培育者的專業發展：統整理論建構與實務應用子計畫一：國小在職教師設計數學臆測活動的專業成長研究。行政院科技部補助專題研究計畫。（編號：NSC 100-2511-S-134-006-MY3），未出版。
林碧珍（2015）。國小三年級課室以數學臆測活動引發學生論證初探。科學教育學刊，23（1），83-110。
林碧珍（2016）。數學臆測任務設計與實踐。台北市，師大書苑。
林碧珍、周欣怡（2013）。國小學生臆測未知結果之論證結構：以四邊形沿一對角線剪開為例。「第29屆科學教育國際研討會」發表之論文，國立彰化師範大學。
林碧珍、馮博凱（2013）。國小學生反駁錯誤命題的論證結構-以速率單元為例。「第29屆科學教育國際研討會」發表之論文。國立彰化師範大學。
林碧珍、鍾雅芳（2013）。六年級學生解決數字規律性問題的數學臆測思維。「第五屆科技與數學教育國際學術研討會暨數學教學工作坊論文集」。國立台中教育大學數學教育學系。
林碧珍、蔡文煥（2014）。數學教師與其師資培育者的專業發展：統整理論建構與實務應用-子計劃一：國小在職教師設計數學臆測活動的專業成長研究（3/3）。行政院科技部補助專題研究計畫（編號：NSC 100-2511-S-134-006-MY3）。
林福來（2007）。青少年數學論證「學習與教學」理論之研究：總計畫（4/4）。行政院國家科學委員會專題研究計畫期末報告。（編號：NSC94-2521-S-003-001），未出版。
林慧貞（2011）。以臆測為中心的探究教學中八年級學生數學解題表現之研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
林樹聲（2014）。專家科學教師實踐論證言談之個案研究。通識教育與跨域研究。14，73-104。
封中興、洪振方（2011）。以建模為基礎的論證教學模式之初探研究。物理教育學刊，12（1） 1-24.
洪振方，林志能（2011）。網路與課室學習環境促進學童論證能力之效益。教育實踐與研究，24（1），67-106。
洪神佑（2016）。在數學臆測教學下一組國小六年級學生論證結構發展之研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
徐宗國 （主譯） （2011），Strauss, A. 和 , Corbin, J. 原著。質性研究概論。台北市：巨流。
張少偉（2010）。實施以臆測為中心的教學對七年級個案學生數學論證能力影響之研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
張佩琦（2007）。運用臆測教學提升國三學生數學學習成效-以相似形為例。未出版碩士論文。國立高雄師範大學數學教學碩士班。
張桂惠（2016）。一位五年級教師將數學臆測融入教學實踐之行動研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
教育部（2014）。十二年國民基本教育課程綱要。臺北：作者。
莊青倫（2012）。以臆測為中心的數學探究教學下探討國中生數學素養的行動研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
陳英娥（2002）。教室中的數學論證之研究。教育研究資訊，10（6），111-132。
陳英娥、林福來（1998）。數學臆測的思維模式。科學教育學刊，6（2），191-218。
陳韋君（2015）。探索六位個案學生的臆測思維歷程：以數列為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育所。
彭淑芬（2013）。探究國小六年級數學學習高成就學童之臆測思維-以比與比值問題為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
曾姿嫚（2015）。數學臆測教學課室中國小五年級學生數學推理類型之研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
曾美焉（2014）。一位高年級教師設計數學臆測偽命題培養學生的反駁能力之行動研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
馮博凱（2014）。國小三年級學生論證之比較研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理研究所。
黃光雄 （主譯） （2011），Bogdan, R. C. 和 Biklen, S. K原著。質性教育研究：理論與方法。嘉義市：濤石文化。
黃柏鴻、林樹聲（2007）。論證教學相關實證性研究之回顧與省思。科學教育月刊，（302），5-20.
黃翎斐、胡瑞萍（2006）。論證與科學教育的理論和實務。科學教育月刊，（292），15-28。
黃翎斐、張文華、林陳涌（2008）。不同佈題模式對學生論證表現的影響。科學教育學刊，16（4），375-393。
彭淑芬（2013）。探索國小六年級數學學習高成就學童之臆測思維--以比與比值問題為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
蔡忠翰（2011）。高一數理資優班與普通班學生在數列級數單元的解題中所展現的臆測思維與數學素養之比較研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學資賦優異研究所。
劉祥通（2007）。分數與比例問題解題分析-從數學提問教學的觀點。台北：師大書苑。
蕭淑惠（2010）。實施以臆測為中心的教學探討四年級學生臆測思維與主動思考能力展現之行動研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
鮑正芳（2014）。探究國小個案學童數學臆測思維歷程以「因數倍數」問題為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
鍾雅芳（2012）。規律性問題下六年級學生臆測思維的探討。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
藍敏菁（2016）。一位三年級教師設計臆測任務融入數學教學之行動研究。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。















二、英文部分
Bakker, A., Smit, J., & Wegerif, R.（2015）. Scaffolding and dialogic teaching in mathematics education: Introduction and review. ZDM, 47（7）, 1047–1065.
Cañadas, M. C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, A.（2007）. The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in practice. Journal of Teaching and Learning, 5（1）, 55–72.
Cantlon, D.（1998）. Kid conjecture mathematics power. Teaching Children Mathematics, 5（2）, 108-112.
Cazden, C. B.（2001）. Classroom discourse（2nd ed.）. Portsmouth, NJ: Heinemann.
Center, N. G. A. CCSSO（National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers）. 2010b. Common Core State Standards for Mathematics.
Chen, Y. C.（2011）. Examining the integration of talk and writing for student knowledge construction through argumentation. Retrieved from http://ir.uiowa.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2513 & context=etd
Conner, A., Singletary, L. M., Smith, R. C., Wagner, P. A., & Francisco, R. T.（2014）. Teacher support for collective argumentation: A framework for examining how teachers support students’ engagement in mathematical activities. Educational Studies in Mathematics, 86（3）, 401-429.
Dekker, R., & Elshout-Mohr, M.（2004）. Teacher interventions aimed at mathematical level raising during collaborative learning. Educational studies in mathematics, 56（1）, 39-65.
Douek, N.（1999）. Argumentative aspects of proving: Analysis of some undergraduate mathematics students’ performances. In O. Zaslavsky （Eds.）, Proceedings of the 23nd conference of the international group for the psychology of mathematics education（Vol.2,pp. 273-288）. Haifa,Israel.
Douek, N., & Scali, E.,（2000）. About argumentation and conceptualisation, Proceedings of the 24th conference of the international group for the psychology of mathematics education（Vol. 2, pp. 249-256）. Hiroshima, Japan: PME.
Driver, R., Newton, P., & Osborne, J.（2000）. Establishing the norms of scientific argumentation in classroom. Science Education, 84（3）, 287-312.
Erduran, S., Simon, S., & Osborne, J.（2004）. TAPing into argumentation: Developments in the application of Toulmin’s argument pattern for studying science discourse. Science Education, 88（6）, 915-933.
Franke, M. L., Webb, N. M., Chan, A. G., Ing, M., Freund, D., & Battey, D.（2009）. Teacher questioning to elicit students’ mathematical thinking in elementary school classrooms. Journal of Teacher Education, 60（4）, 380-392.
Ford, M.（2008）. Disciplinary authority and accountability in scientific practice and learning. Science Education, 92（3）, 404-423.
Gall, M. D., Gall, J. P., & Borg, W. R.（2007）. Educational research: An introduction （8th ed.）. Boston, MA: Allyn and Bacon.
Gold, R. L.（1958）. Roles in sociological field observations. Social Forces, 36（3）, 217-223.
Hähkiöniemi, M.（2016）. Student teachers' questioning behaviour which elicit conceptual explanation from students. In PME40: Proceedings of the 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 2. 337-344.
Jiménez Aleixandre, M. P., López Rodríguez, R., & Erduran, S.（2005, April）. Argumentative quality and intellectual ecology: A case study in primary school. In annual conference of the National Association for Research in Science Teaching, Dallas, USA.
Kim, S., & Hand, B.（2015）. An analysis of argumentation discourse patterns in elementary teachers’ science classroom discussions. Journal of Science Teacher Education, 26（3）, 221-236.
Knipping, C.（2008）. A method for revealing structures of argumentations in classroom proving processes.ZDM The international journal on mathematics education, 40（3）, 427-447.
Kosko, K. W., Rougee, A., & Herbst, P.（2014）. What actions do teachers envision when asked to facilitate mathematical argumentation in the classroom? Mathematics Education Research Journal, 26, 459–476.
Krummheuer, G.（1995）. The ethnography of argumentation. In P. Cobb & H. Bauersfeld （Eds.）, The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures （pp. 229-269）. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Krummheuer, G.（2007）. Argumentation and participation in the primary mathematics classroom: Two episodes and related theoretical abductions. The Journal of Mathematical Behavior, 26（1）, 60-82.
Kuhn, D.（1991）. The skills of argument. New York: Cambridge University Press.
Lakatos, I.（1976）. Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery. New York: Cambridge University Press.
Lawson, A.（2003）. The nature and development of hypothetico‐predictive argumentation with implications for science teaching. International journal of science education, 25（11）, 1387-1408.
Lehesvuori, S., Hähkiöniemi, M., Jokiranta, K., Nieminen, P., Hiltunen, J., & Viiri, J.（2017）. Enhancing dialogic argumentation in mathematics and science. Studia paedagogica, 22（4）, 55-76.
Lin, F.L.（2006）. Designing mathematics conjecturing activities to foster thinking and constructing actively. Keynote address in the APEC-TSUKUBA International Conference. Japan, Dec 2-7.
Lin, F.L.（2005）. Modeling students’ learning on mathematical proof and refutation. In Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education （Vol. 1, pp. 3-18）.
Lin, F. L., & Yu, J. W.（2005）. False proposition-As a means for making conjectures in mathematics classrooms. Paper presented at the Asian Mathematics Conference 2005, Singapore, July 20-23.
Lin, P. J.（2018）. Improving Knowledge for Teaching Mathematical Argumentation in Primary Classrooms. Journal of Mathematics Education.11（1）,17-30.
Lin, P. J. & Horng, S. Y（2017）. The Conjecturing Contributing to the Group Argumentation in Primary Classrooms. Paper presented at the Asian Mathematics Conference2005, SingaporeJuly 20-23. Paper presented at the 9th Classroom Teaching Research for All Students Conference. China. July 12 – 15.
Michaels, S., O’Connor, C., & Resnick, L.（2008）. Deliberative discourse idealized and realized: Accountable talk in the classroom and in civic life. Studies in Philosophy and Education, 27（4）, 283–297.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K.（1985）. Thinking mathematically （Rev. ed.）. New York: Addison Wesley.
OECD. （2013）. Pisa 2015 draft collaborative problem solving framework. Retrieved Apr 28, 2014, Retrieved from http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/Draft%20PISA%202015%20Collaborative%20Problem%20Solving%20Framework%20.pdf
Osborne, J., Erduran, S., & Simon, S.（2004）. Enhancing the quality of argumentation in school science. Journal of Research in Science Teaching, 41（10）, 994-1020.
Pedemonte, B.（2008）. Argumentation and algebraic proof. ZDM Mathematics Education, 40, 385-400.
Polya, G.（1954）. How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Polya, G. （1962）. Mathematical discovery: On understanding, learning, and teaching problem solving. New York: John Wiley.
Reid, D. A., & Knipping, C.（2010）. Argumentation structures. In D. A. Reid & C. Knipping （Eds.）, Proof in mathematics education: Research, learning and teaching （pp.179-192）. Rotterdam: Sense Publishers.
Reid, D. A. （2002）. Conjectures and refutations in grade 5 mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 33（1）, 5–29.
Sahin, A., & Kulm, G.（2008）. Sixth grade mathematics teachers’ intentions and use of probing, guiding, and factual questions. Journal of mathematics teacher education, 11（3）, 221-241.
Staples, M.（2007）. Supporting whole-class collaborative inquiry in a secondary mathematics classroom. Cognition and Instruction, 25, 161–217.
Staples, M., and Jill, N.（2016）"Teachers' Contextualization of Argumentation in the Mathematics Classroom. "Theory Into Practice 55（4）: 294-301.
Simon, S., Osborne, J., & Erduran, S.（2003）. Systemic teacher development to enhance the use of argumentation in school science activities. Leadership and professional development in science education: New possibilities for enhancing teacher learning, 198-217.
Simon, S., Erduran, S., & Osborne, J.（2006）. Learning to teach argumentation: Research and development in the science classroom. International Journal of Science Education, 28（2-3）, 235-260.
Toulmin, S. E.（1958）. The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
Yackel, E.（2002）. What we can learn from analyzing the teacher’s role in collective argumentation. The Journal of Mathematical Behavior, 21（4）, 423-440.