本研究旨在探討國小四、六年級學童在圓半徑等量性質辨識之表現，以及圖形的改變與複雜度是否影響學童對半徑等量的判別。
研究者透過了解圓概念本質，蒐集相關文獻與坊間國小數學圓相關課程教材，仔細加以分析，整理出國小學生對圓規作圖全面理解所應包含的概念與面向並加以歸類，依圓規作圖的要素：「單一圓心/相異圓心」、「單一半徑/相異半徑」、「單一弧線/相異弧線」，與圓規作圖繪製方式：「半徑連接/半徑不連接」、「完整弧/長弧/短弧/不連續弧」、「實線繪圖/虛線繪圖」及圖形複雜度：「弦連接/弦不連接」、「半徑與幾何圖形重疊/半徑與幾何圖形不重疊」等操弄變項設計問卷試題，進行量化研究，以考驗學生在半徑等量判別的答題表現。
為了探究學生在完成圓要素的基本學習以及完成所有國小階段圓相關內容的學習後，對於圓半徑等量性質辨識的表現是否有所差異，因此本研究選擇以新竹縣市四所國小四、六年級學童為施測對象，其中四年級共11個班，六年級共11個班，參與的班級均為常態編班，扣除無效樣本後，四年級學生問卷共有267份，六年級學生問卷共有267份，並將施測結果以量化資料分析，將研究結果做為幫助教師了解學生對於圓學習困難及圓規作圖教學成效之建議。
研究結果顯示：學生對圓圖形的半徑等量的判別，會受到圓規作圖要素如：弧線的完整或不連續、圓心與半徑的單一或相異的影響，同時也容易因為圖面上幾何圖形、線段、標點位置的干擾，而落入格式塔理論封閉性與相近性的陷阱中，影響辦別的結果。

The purpose of this study is to explore the performance of the equivalent of the radius of the fourth grade and sixth grade students, and whether the change and complexity of the graph affect the discriminant of the child's equal radius.
Researchers through the understanding of the nature of the concept of circle, to collect relevant literature and the country small school round related courses teaching materials, carefully to analyze and sort out the primary school students to compose a comprehensive understanding of the concept should be included and to be classified, according to the elements of the compilation: "single center / different center"、"single radius / different radius"、"single arc / different arc", circle drawing method: "radius connection / radius not connected"、"complete arc / long arc / short arc / discontinuous arc"、"solid line drawing / dotted line drawing", graphic complexity: "chord connection / chord not connected"、"radius and geometry overlap / radius and geometry do not overlap" ,with these manipulating variables to design questionnaires, to carry out quantitative research, to test the student radius of the equivalent of the answer to the performance.
In order to explore the students in the completion of the basic elements of the circle of learning and the completion of all small-level round-related content after the study of the equivalent radius of the radius of the performance of the identification of whether there is any difference.Therefore, this study chose to Hsinchu County, four countries of the fourth and sixth grade school children as the object of measurement, of which a total of 11 grades in the fourth grade, a total of 11 classes in sixth grade,and participate in the class are normal clas. After deducting invalid samples, the fourth grade students questioned a total of 267, sixth grade students a total of 267 questionnaires. And the results of the survey to quantify the data analysis, as to help teachers understand the students for the round of learning difficulties and compilation of the effectiveness of the recommendations of the recommendations.
The results show that the radius of the circle is equal to the size of the circle, such as: the integrity or discontinuity of the arc, the center and the radius of the single or different effects, but also because of the surface of the geometric figures, lines, punctuation location interference, and fall into the Gestalt theory closed and similar to the trap, the impact of other results.

目次
中文摘要‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥I
英文摘要‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥II
目次‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥III
表次‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥V
圖次‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥XIV
第一章 緒論‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1
第一節 研究動機……………………………………………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………………………………………4
第三節 研究問題……………………………………………………………………………4
第四節 名詞釋義……………………………………………………………………………5
第五節 研究限制……………………………………………………………………………6
第二章 文獻探討‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第一節 兒童幾何概念的發展理論…………………………………………………………7
第二節 圓概念………………………………………………………………………………9
第三節 有關圓的國小幾何教材分析………………………………………………………11
第四節 尺規作圖……………………………………………………………………………17
第五節 圖形對幾何表現的影響……………………………………………………………19
第三章 研究方法‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥24
第一節 研究設計……………………………………………………………………………24
第二節 研究流程……………………………………………………………………………26
第三節 研究樣本……………………………………………………………………………28
第四節 研究工具……………………………………………………………………………28
第五節 資料整理與分析……………………………………………………………………42
第四章 研究結果與討論‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥45
第一節 弧與半徑……………………………………………………………………………45
第二節 圓心與半徑…………………………………………………………………………59
第三節 弧與實虛線…………………………………………………………………………71
第四節 半徑與弦……………………………………………………………………………77
第五節 幾何圖形與半徑……………………………………………………………………88
第六節 幾何圖形與實虛半徑……………………………………………………………...101
第七節 試題跨組分析……………………………………………………………………...110
第八節 試題表現分析……………………………………………………………………...120
第九節 學生表現差異……………………………………………………………………...125
第五章 研究結論與建議 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥131
第一節 研究結論 …………………………………………………………………………131
第二節 討論與建議 ………………………………………………………………………134
參考文獻‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥135
中文部份…………………………………………………………………………………135
英文部份…………………………………………………………………………………136
附錄‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥137
附錄一 半徑等量性質辨識問卷（A版本）…………………………………..…………137
附錄二 半徑等量性質辨識問卷（B版本）……………………………..………………143

中文部份
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