本研究目的主要為探討八年級學生在動態幾何GeoGebra環境下的歷程分析。基於上述的研究目的，本研究欲探討的問題有下列二者：一、國中八年級學生在動態幾何軟體GeoGebra探究平行四邊形性質的歷程？二、國中八年級學生在動態幾何軟體GeoGebra的拖曳與測量分析為何？本研究採方便取樣，主要研究對象為新竹市某國中七位八年級學生。本研究所採用的研究方法為個案研究法，進行資料蒐集與整理分析。本研究的研究工具有：動態幾何軟體GeoGebra、半結構訪談。
　　本研究結論如下：
1.在操作前即能說出與平行四邊形定義直接相關的幾何性質。
2.能在動態幾何軟體GeoGebra的介面上驗證操作前所提出的平行四邊形幾何性質。
3.能因操作動態幾何軟體GeoGebra改變圖形結構而提出其他平行四邊形幾何性質。
4.操作動態幾何軟體GeoGebra的過程中，個案使用的拖曳與測量種類有限。
關鍵詞：平行四邊形、動態幾何軟體、GeoGebra、幾何性質、拖曳、測量、parallelograms。

The purpose of this study is to explore the history of eighth-grade students in the dynamic geometry GeoGebra environment. Based on the above research purposes, the following questions are to be explored in this study: 1. The course of the eighth-grade students in the dynamic geometry software GeoGebra to explore the nature of parallelograms?
2. What is the analysis of the drag and measurement of the dynamic geometry software GeoGebra in the eighth grade? This study is convenient for sampling. The main research object is seven eighth-grade students from a certain country in Hsinchu City. The research method used in this study is a case study method for data collection and analysis. The research tools of this research are: dynamic geometry software GeoGebra, semi-structure interview.
The conclusions of this study are as follows:
1. The geometric properties directly related to the definition of the parallelogram can be stated before the operation.
2. The geometry of the parallelogram proposed before the operation can be verified on the interface of the dynamic geometry software GeoGebra.
3. Other parallelogram geometry properties can be proposed by manipulating the dynamic geometry software GeoGebra to change the shape of the figure.
4. During the operation of the dynamic geometry software GeoGebra, the types of drag and measurement used in the case are limited.
Keywords: parallelogram, dynamic geometry software, GeoGebra, geometric properties, drag, measurement, parallelograms.

目　　次
摘　　 要 Ⅰ
目　 次 Ⅲ
圖 目 次 Ⅳ
表 目 次 Ⅴ
第一章 緒論 1
第一節　研究動機與背景 1
第二節 研究目的與待答問題 2
第三節 名詞釋義 2
第四節　研究限制 2
第二章 文獻探討 4
第一節 認知發展理論 4
第二節 平行四邊形性質之教科書教學內容 12
第三節 平行四邊形性質的迷思概念 20
第四節 動態幾何軟體在幾何教學上的應用 23
第三章 研究方法 28
第一節 研究設計 28
第二節 研究對象 31
第三節 研究工具 32
第四節 研究流程 33
第五節 資料處理與分析 33
第四章 研究結果 34
第一節 個案學生操作GeoGebra前提出的幾何性質 34
第二節 個案學生操作歷程 35
第三節 個案學生操作二階分析 103
第五章 討論與建議 124
第一節 結論 124
第二節 反省與建議 128
參考文獻 132
圖目次
圖2-2-1 K版本課本平行四邊形性質切入點 14
圖2-2-2 K版4-2重點整理 15
圖2-2-3 E版本課本平行四邊形性質切入點 15
圖2-2-4 E版本探索活動 15
圖2-2-5 E版本4-2重點整理 16
圖2-2-6 H版本切入點 17
圖 2-2-7 H版本4-2重點整理表格 18
圖2-4-1 動態幾何軟體GeoGebra 2D介面 25
圖2-4-2 動態幾何軟體GeoGebra 3D介面 26
圖3-1-1 研究架構 30
圖3-4-1 研究流程圖 33





















表 目 次
表2-1-1 Van Hiele幾何思考層次與一般層次整理 6
表2-2-1 根據九年一貫課程綱要數學學習領域學生已學內容與欲研究單元整理 12
表2-2-2 K版本課本性質說明例題整理 14
表2-2-3 E版本課本性質說明例題整 16
表2-2-4 H版本課本性質說明例題整理 17
表2-2-5 各版本教科書教學架構 19
表2-4-1 動態幾何軟體GeoGebra 2D按鈕及其功能 26
表3-1-1 本研究發展內容與教學目標 30
表4-1-1 正式研究前17位八年級學生在紙本上所提出的平行四邊形性質 34
表4-1-2 正式研究前17位八年級學生在紙本上所提出的欲對平行四邊形所做動作 34
表4-1-3 7位八年級個案學生在操作GeoGebra前所提出的平行四邊形性質 35
表4-2-1 7位八年級個案學生在操作GeoGebra前與操作中提出的平行四邊形性質 35
表4-2-2 S3提出的幾何性質 37
表4-2-3 S3在對角相等性質的操作歷程 37
表4-2-4 S3在鄰角互補性質的操作歷程 39
表4-2-5 S3在平行四邊形對邊相互平行性質的操作歷程 40
表4-2-6 S3在平行四邊形兩對角線之角平分線截出兩相同三角形性質操作歷程 42
表4-2-7 S3在平行四邊形兩對角評分線相互平行與兩對角線與原圖圍成一平行四邊
行性質操作歷程 43
表4-2-8 S4提出的幾何性質 46
表4-2-9 S4在平行四邊形對邊相互平行性質的操作歷程 46
表4-2-10 S4在內錯角相等性質操作歷程 48
表4-2-11 S4在平行四邊形對角相等性質的操作歷程 50
表4-2-12 S4在平行四邊形一對角線將平行四邊形切成兩全等三角形性質操作歷程 52
表4-2-13 S4在可以變成長方形與對角線把三角形面積平分性質的操作歷程 52
表4-2-14 S4在左右兩條線段平行性質的操作歷程 56
表4-2-15 S4在對角相等性質的操作歷程 57
表4-2-16 S4在鄰角互補性質的操作歷程 58
表4-2-17 S4在對邊等長性質的操作歷 60
表4-2-18 S10提出的幾何性質 63
表4-2-19 S10在對邊平行性質的操作歷程 63
表4-2-20 S10在對角相等性質的操作歷程 66
表4-2-21 S10在平行四邊形對邊平行且等長性質的操作歷程 67
表4-2-22 S10在平行四邊形兩對角線分為兩半性質的操作歷程 71
表4-2-23 S10在平行線間處處相等性質的操作歷程 71
表4-2-24 S10在平行四邊形一對角線將平行四邊形切成上下全等、左右全等地兩三
角形性質的操作歷程 72
表4-2-25 S10在平行四邊形一條對角線將平行四邊形分為兩個全等三角形且面積相
同性質的操作歷程 73
表4-2-26 S10在平行四邊形兩對角線切出的四個三角形面積會一樣性質的操作歷程 73
表4-2-27 S16提出的性質 75
表4-2-28 S16在對邊平行性質的操作歷程 75
表4-2-29 S16在平行四邊形鄰角互補性質的操作歷程 76
表4-2-30 S16在平行四邊形對角相等性質的操作歷程 78
表4-2-31 S16在一條對角線將平行四邊形切成兩個面積相等且全等的三角形與兩對
角線相互平分性質的操作歷程 78
表4-2-32 S17提出的性質 81
表4-2-33 S17在對邊等長性質的操作歷程 81
表4-2-34 S17在對角相等性質的操作歷程 82
表4-2-35 S17在長方形是平行四邊形的一種性質的操作歷程 84
表4-2-36 S17在一對角線將平行四邊形切成兩全等三角形性質的操作歷程 89
表4-2-37 S18提出的性質 90
表4-2-38 S18在長方形、正方形也是平行四邊形性質的操作歷程 91
表4-2-39 S18在兩組對邊平行性質的操作歷程 91
表4-2-40 S18在對角相等性質的操作歷程 92
表4-2-41 S18在鄰角互補性質的操作歷程 93
表4-2-42 S18在斜六角柱的側面是平行四邊形性質的操作歷程 95
表4-2-43 S18在平行四邊形兩對角線將平行四邊形分成左右兩全等三角形性質的操
　　　　 作歷程 98
表4-2-44 S18在平行四邊形對角線相互平分性質的操作歷程 100
表4-2-45 S18在平行四邊形將平行四邊形面積四等分性質的操作歷程 102
表4-3-1 S3在平行四邊形兩對角線相互平行性質的拖曳與測量 104
表4-3-2 S3在鄰角互補性質的拖曳與測量 105
表4-3-3 S3在平行四邊形兩對角線與原平行四邊形為成一平行四邊形與平行四邊形
　　　　對邊相互平行性質的拖曳與測 106
表4-3-4 S4在對邊平行性質的拖曳與測量 107
表4-3-5 S4在對角相等性質的拖曳與測量 107
表4-3-6 S4在可以變成長方形與長方形的對角線交點與頂點的連線段把三角形平分
性質的拖曳與測量 108
表4-3-7 S7在平行四邊形上下兩線段平行性質的拖曳與測量 109
表4-3-8 S7在左右兩線段平行性質的拖曳與測量 110
表4-3-9 S7在對角相等性質的拖曳與測量 110
表4-3-10 S7在對角相等性質的拖曳與測量 110
表4-3-11 S7在對邊等長性質的拖曳與測量 111
表4-3-12 S7在對邊平行與平行線間處處相等性質的拖曳與測量 112
表4-3-13 S10在對邊平行且等長性質的拖曳與測量 113
表4-3-14 S16在一對角線將平行四邊形分成兩面積一樣且全等的三角形與平行四邊
形兩對角線相互平分性質的拖曳與測量 115
表4-3-15 S17在對邊相等性質的拖曳與測 116
表4-3-16 S17在對角相等性質的拖曳與測量 117
表4-3-17 S17在長方形是平行四邊形的一種性質的拖曳與測量 119
表4-3-18 S18在平行四邊形是斜六角柱的側面性質的拖曳與測量 120
表4-3-19 S18在平行四邊形兩對角線將平行四邊形分成左右兩全等三角形與對角線
　　　　 相互平分性質的拖曳與測量 121
表4-3-20 個案學生在GeoGebra上的拖曳與測量種類/次數計 123
表5-1-1 個案學生在操作前與操作中所提出的平行四邊形性質與次數整理 124
表5-1-2個案學生在GeoGebra上的拖曳與測量種類整理 127

參考文獻
壹、中文部分
左台益（2012）。動態幾何系統的概念工具。中等教育，63(4)。
左台益、梁勇能（2001）。國二生空間學習能力與van Hiele幾何思考層次相關性研究。師大學報：科學教育類，46(1、2)，1-20。
朱敬先（1995）。教學心理學。台北：五南。
李焜達、葉啟村（2005）。從van Hiele 發展層次分析國小六年級學童平行概念之研究。台灣教育學術研討會。
李欣怡(2011)。幾何軟體融入高中數學教學對學生學習成效之影響－以圓錐曲線為例。
李亞蘭（1995）。電腦輔助教學。國家教育院。
何森豪（1999）。van Hiele幾何發展水準之量化模式－以國中小高年級學生在四邊形概念之表現為例（碩士論文）。國立台中師範學院，台中市
沈佩芳（民91）。國小高年級學童平面幾何圖型概念之探究（碩士論文）。國立台北師範學院。台北市。
吳志揚、陳文豪（2004）。幾何學發展史簡介。數學傳播季刊，109，24-33。
吳德邦（1997）。台灣中部地區國小學童van Hiele幾何思考層次之研究。北：國科會
專題研究計畫成果報告NSC 86-2511-S-142-001
吳德邦（1998）。國中學生van Hiele幾何思考層次之研究。北：國科會專題研究計畫
成果報告NSC 87-2511-S-142-003
林美和（1970）。皮亞傑的發展心理學。國教之友，365-366卷，頁38-40。
林保平（2008）。科技融入數學課程與教學的意涵與實例。科學教育，312，19-31。
南一書局 (2016) 。國民中學數學課本第四冊。台南市：南一書局。
南一書局 (2016) 。國民中學數學習作第四冊。台南市：南一書局。
陳弘昌（2013）。融入動態幾何軟體的合作學習模式對國中學生學習二次函數圖形的影響（碩士論文），國立交通大學。
陳采姿（2015）。動態幾何軟體GeoGebra融入高二數學幾何教學設計與反思(碩士論文)。國立中山大學，高雄市。
陳盈帆、賴阿福、蔡俊明、黃聰欽（2008）。動態幾何軟體GSP對國小六年級學生學習面積概念之影響。科學教育研究與發展季刊。51，91-127
陳眉期（2011）。擴增實境輔助立體幾何概念學習系統之使用性暨學習效益評估。台南大學，台南市。
張春興、林清山（1992）。教育心理學。台北：東華。
葉進安（2010）。GPS融入數學教學對於國中生幾何單元學習成效之研究。
楊凱琳、林福來、王繹婷（2006）。探討學生解讀證明的認知特徵。中華民國第 22屆科學教育學術研討會。
教育部（2008）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。
康軒文教集團（2016）。國民中學數學課本第四冊。新北市：康軒文教集團。
康軒文教集團（2016）。國民中學數學習作第四冊。新北市：康軒文教集團。
翰林出版（2016）。國民中學數學課本第四冊。台南市：翰林出版。
翰林出版（2016）。國民中學數學習作第四冊。台南市：翰林出版。
游正祥（2011）。動態幾何系統GeoGebra 運用於高中數學教育之策略探討（碩士論文）。國立交通大學。新竹市。
謝金助（2003）。國小六年級學童四邊形迷思概念之診斷教學研究(碩士論文)。國立台北師範學院。台北市。
蔣靜靜。科展中心。自立早報專欄。
重讀幾何思維的階層論： 載體理論的啟示　科學教育學刊，2009，17(2)，157-177



 
貳、英文部分
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., & Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practices in Cabri environments, Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik/International Reviews on Mathematical Education, 34(3), 66-72.
Baccaglini-Frank, A. (2010). Conjecturing in Dynamic Geometry: A Model for Conjecture-generation through Maintaining Dragging. PhD Thesis, University of New Hampshire, Durham, NH.
Battista, M.T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In F.K.
Biehler, R. F. & Snowman, J. (1986) Psychology applied to teaching. Boston:
Houghton Mifflin Company.
Duval,R.(1991).Structue du Raisonnement Deductif et Apprentissage de la Demonstation.Educational Studies in Mathematics,22(3),233-263
Duval, R. (1995). Geometrical pictures: Kinds of representation and specific processing. In R. Sutherland & J. Mason (Eds.), Exploiting mental imagery with computers in mathematics education (pp. 142-157). New York, NY: Springer-Verlag. doi: 10.1007/978-3-642-57771-0_10
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. In C. Mammana & V. Villani (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century (pp. 37-52). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Ginsburg,Herbert P.&Brandt,Sylvia Opper(3rd Eds.).(1988). Piaget’s theory of intellectual development.Englewood Cliffs,N.J.:Prentice-Hall.
Hohenwarter, M., Hohenwarter, J., Kreis, Y., & Lavicza, Z. (2008). Teaching and learning calculus with free dynamic mathematics software GeoGebra. Paper presented at the 11th International Congress on Mathematical Education. Monterrey, Nuevo Leon, Mexico.
Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education: The first 25 years in the JRME. Journal for Research in Mathematics Education, 25(6), 676-684.
Lester Jr (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843-908). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
Leung, A. (2008). Dragging in a Dynamic Geometry Environment Through the Lens of Variation. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13 (2), 135-157.
Lopez-Real, F. & Leung, A. (2006). Dragging as a conceptual tool in dynamic geometry environments. International J
National Council of Teachers of Mathematics(2000). Curriculum and Evaluation Standards for School mathematics, Reston, VA: NTCM.