本研究係以新竹市一所市區國小運動代表隊的四位六年級學生為個案，採質性研究法，旨在探討個案於三個不同的數學魔術個案過程中所產生的策略及學習模式。首先我們挑選四位運動代表隊六年級學生為個案，四位學生皆為數學學習低興趣且低成就學生；其次三個數學魔術則參考林壽福老師與吳如皓老師所著之數學魔術書，挑選了數學魔咒、數字神蹟、混水摸幣等三個數學魔術進行研究，分別與四位學生進行三個數學魔術活動，於此同時以錄影、錄音及學習單等方式收集資料，整個活動期間只不斷重複進行數學魔術本身之內容，而不進行教學。研究結果如下：(1)整體結果與認知負荷理論相符合。個體從事特定工作所產生認知負荷量的多寡，受到工作的難易程度與個體本身所具備的專業知識兩方面的影響。(2)個別學生有其固定學習模式。面對不同數學魔術活動，學生容易出現固定的思維模式，例如有個案習慣於觀察魔術時將注意力放在數學魔術的『變與不變』。(3)學生遭遇困難與固定思維模式有關聯。是指學生的固定思維造成其面對不同的數學魔術卻遇到相似的問題。

　　根據本研究的發現與結論，文末針對數學魔術研究設計面向、未來教學面向以及未來研究面向提出相關的建議。

 

　This research aims at discussing individuals’ strategic and learning patterns during three different mathematics of magic activities, conducted by case study and qualitative research. Research subjects are targeting four sixth-graders of elementary school’s sports team in Hsinchu City.

　Firstly, four sixth-graders in sports team were chosen, who had shown low interests and underachievement in math learning. Then facilitators selected three different mathematics of magic activities to interact with each student, based on the book The Mathematics of Magic, written by Shou-Fu Lin and Ru-Hao Wu. Through the entire period of activities, only the repeated contents of the mathematics of magic itself were given, no teaching. Meanwhile, observers collected data by video taking, audio recording and worksheets distributing.

Research conclusions are as following:
1) Results are consistent with cognitive load theory. The amount of cognitive loading that individuals have depends on the difficulties of assignment and the professional knowledge that inherent in indiviauls.
2) Students tend to have their own fixed action patterns of learning when facing different mathematics of magics. For instance, a student used to focus on magics’ change or not when observing the process.
3) The challenges that students encountered are related to fixed action patterns of thinking, which may cause them having similar problems in each different mathematics of magics.

Based on the findings and research conclusion in this study, suggestions are made in the thesis regarding mathematics of magics research design, future teaching and tutoring directions as well as future research studies perspectives.

第一章　緒論 1
第一節　研究動機 1
第二節　研究目的與問題 3
第四節　研究範圍與限制 4
第二章　文獻探討 5
第一節　理論基礎 5
第二節　數學遊戲 11
第三章　研究方法 15
第一節　個案研究法 16
第二節　研究對象 16
第三節　數學魔術分析 17
第四節　研究流程 23
第五節　資料蒐集與分析 24
第四章　研究結果 25
第一節　數學魔咒 25
第二節　數字神蹟 43
第三節　混水摸幣 61
第四節　單一學生三個魔術之策略分析 80
第五章　結論與建議 85
第一節　研究結論 85
第二節　建議 88
參考文獻 90
中文部分： 90
英文部分： 92
附件 94

 

中文部分：
Bogdan,R.C. & Biklen,S.K.(1998).黃光雄主譯（2001）。質性教育研究：理論與方法。嘉義市：濤石文化。
王克蒂（1999）。數學遊戲教學之效益研究－以國小四年級學生為例。國立台灣
　　師範大學科學教育研究所碩士論文，未出版。
王明慧（1996）。國一數學科活潑化教學模式對提升學習動機與班級學習氣氛之
　　實驗研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版。
王逵瑜（2013）。魔術融入數學教學-國中資優班數學充實課程設計。特教園丁，
　　29（1），13-29。
方吉正（2000）。認知學徒制在國小數學解題教學成效之研究。國立高雄師範大
　　學教育學系博士論文，未出版。
方吉正（2003）。情境認知學習理論與教學應用。載於張新仁主編。學習與教學
　　新趨勢（頁345-402）。臺北：心理。
方姝蘋（2003）。發展合作式數學遊戲教學法之個案研究。國立高雄師範大學數
　　學研究所碩士論文。
房昔梅、鍾靜（2005）。國小教師在高年級實施討論式數學教學之行動研究。國
　　立臺北教育大學學報：數理教育科技類，18（2），33-64。
林大正、陳宗禧（2008）。情境感知行動學習環境下數位教材內容設計之研究。
Journal of Information Technology and Applications, 2(4) ，221－226。
林嘉玲（2000）。數學遊戲融入建構教學之協同行動研究。國立花蓮師範學院科
　　學教育研究所碩士論文，未出版。
林壽福、吳如皓（2012）。數學魔術－27個數學概念奇蹟。台北市：尖端。
施致平、黃蕙娟（2006）。高級中等以下學校體育班設置要點解析。學校體育雙
　　月刊，16（5）， 23-33。
胡蕙芬、張英傑（2009）。從情境學習理論分析美國MIC教材與我國數學教材之
　　課程設計-以「算式與公式」與「四則運算」單元為例。台灣數學教師電子
　　期刊，17，1-19。
徐右任（2001）。和原住民學童玩數學：一個探究數學遊戲和數學態度的質性研
　　究。國立台東師範學院教育研究所碩士論文，未出版。
教育部（2008）。國民小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。
張芳全（2011）。家長教育程度、文化資本、自我抱負、學習興趣與數學成就之
　　關係研究。臺中教育大學學報，25(1)，29-56。
陳卉姍（2011）。遊戲融入數學教學對國二學生學習態度及成績之影響－以南投
　　縣立某國中為例。國立中興大學應用數學系碩士論文，未出版。
陳金木（1995）。國民小學教師工作價值觀與其美學教育之相關探討。教育與心
　　理研究，18，139-164。
陳姿伶（2004）。個案研究法。
陳萬淇（1995）。個案研究法。台北市：華泰。
陳慧娟（1998）。情境學習理論的理想與現實。教育資料與研究，25，47-55。
許詠惠（2015）。分組合作學習融入國中數學教學之課堂實施與結果。台灣教育
評論月刊，4（2），108-111。
黃永和（2009）。情境學習與教學研究。臺北：國立編譯館。
黃鳳俞（2009）。情境學習理論在教學上的啟示。北縣教育，96，60-63。
甯自強（1996）。淺談建構教學的幾個概念。教育研究，49，4-6。
郭靜晃（1997）。遊戲與教育座談會紀實。教育研究雙月刊，58期，頁7-24。
游麗卿（1999）。小學一年級學生在數學課所表現出的溝通能力,發表於八十八學
　　年度師範學院教育學術論文發表會，臺北。
葉盛昌（2003）。遊戲式數學教學模式對學生數學學習的影響。國立台中師範學
　　院數學教育學系在職進修教學碩士學位班碩士論文，未出版。
潘慧玲（1992）。兒童遊戲之意涵及相關因素探討。科學啟蒙學報，1992年版，
　　頁100-119。
賴珮以、謝智玲（2007）。遊戲教學對七年級學生數學學習信、學習動機與學習
　　成就之研究。大葉大學教育專業發展研究所碩士論文，未出版。
簡楚瑛（1993）。「遊戲」之定義、理論與發展的文獻探討。新竹師院學報，第6
　　期，頁105-133。
饒見維（1996）。國小數學遊戲教學法。台北市：五南。
 
英文部分：
Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (1996). Situated learning and
　　education. Educational Researcher, 25(4), 5-11.
Barab, S. A. and Duffy, T. (2000). From practice fields to communities of practice. In Theoretical Foundations of Learning Environments, edited by D. Jonassen and S. M. Land, pp. 25–56. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.*
Bodrova, E., & Leong, D. J. (1996). Tools of the mind: The Vygotskian approach to
　　early childhood education. Englewood Cliffs, NJ: Merrill/Prentice Hall.
Brown, J. S., Collins, A. and Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of
　　learning. Educational Researcher, 18, 32-42.
Bunge, Mario (1996). Finding Philosophy in Social Science. London: Yale University
　　Press.
Chickering, A. W., & Gamson, Z. (1999). Development and adaptations of the seven
　　principles for good practice in undergraduate education. New Directions for
　　Teaching and Learning, 80, 75-81.
Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural
　　perspectives in the context of developmental research. Educational Psychologist,
　　31(3/4), 175-190.
Driscoll, J. (2000). Practising Clinical Supervision. Balliere Tindall, London.
John Sweller, Jeroen J. G. van Merrienboer & Fred G. W. C. Paas (1998). Cognitive
　　Architecture and Instructional Design. Educational Psychology Review, 10 (3).
　　pp. 251-296.
Kamii, C. (1997). Basing Early Childhood Education on Piaget’s Constructivism.
Lave, J. (1988). Cognition in practice: Mind, mathematics, and culture in everyday
　　life. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Lave, J . , & Wenger, E. (1991). Siruared learning.Legitimate peripheral participarion.Cambridge, England: Cambridge Universiry Press.
Phillips, D.C. (1995). The good, the bad and the ugly: The many faces of
　　constructivism, Educational Researcher, 24(7), 5-12.
Resnick, L. B. (1989). Developing mathematical knowledge. American Psychologist,
　　44(2), 162-169.
Schon, D.(1987). Educating the Reflective Practitioner: Towards a New Design for
　　Teaching in the Professions, Jossey-Bass, San Francisco.
Suchmon, L.A. (1987). Plans and situated actions: The problem of human-machine communication. New York: Cambridge University Press.
Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher mental processes (M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner, & E. Souberman, Eds. and Trans.). Cambridge, MA: Harvard University Press. (Original work published 1930–1935.)
Vygotsky, L. S. (1986). Thought and language (A. Kozulin, Trans.). Cambridge, MA: MIT Press. (Original work published 1934.)
Yin, R. K. (1994). Case study research: Design and methods (2nd ed.). Newbury Park,
　　CA: Sage Publications.