本研究旨在探討擬題活動融入技術型高中數學「排列組合」及「機率」單元之教學歷程、學生擬題表現以及透過擬題活動是否能提升學生的學習成效和學習態度。
本研究採行動研究法，以苗栗縣某技術型高中二年級學生為研究對象，進行為期八週共8節課的擬題活動課程。透過上課錄影、教學觀察、省思札記及半結構式訪談，紀錄兩個循環的教學歷程並進行反思修正。再透過擬題活動單、回饋單等資料分析學生的擬題表現以及在擬題活動融入教學後學生的學習成效和學習態度的改變情形。
本研究所獲得的結論如下：
一、擬題活動應用於數學教學，透過主動思考、構思問題、釐清概念、問題解決等歷程，協助學生提升主動建構知識的能力。
二、學生擬題作品表現多元豐富，題材多取自生活經驗，可以增進數學概念與生活的連結。
三、擬題活動融入數學課程有助於學生熟悉單元概念、增進學習主動性以及提升學習興趣和對數學的喜好度
四、擬題活動融入課程有助於研究者的教學專業成長
最後，研究者根據本研究的結論對擬題活動教學實務以及未來相關教育研究提出具體的建議。

The purpose of this study is to explore the teaching process of integrating problem posing activities into the teaching of "Permutations and Combinations" and "Probability" units in a vocational senior high school mathematics curriculum, as well as the students' performance in problem posing and determine whether the problem posing activities can enhance students’ learning outcomes and attitudes.
The study adopts an action research approach and focuses on second-year students from a vocational senior high school in Miaoli County. An eight-week, eight-lesson problem posing activity course is conducted. The teaching process of two cycles is recorded and reflected upon through classroom videos, teaching observations, reflective notes, and semi-structured interviews. The students' performance in problem posing and changes in learning outcomes and attitudes are analyzed through problem posing activity sheets and feedback forms.
The conclusions of this study are as follows:
1.The application of problem posing activities in mathematics teaching helps students enhance their ability to actively construct knowledge through processes such as active thinking, problem conceptualization, concept clarification, and problem solving.
2.Students' problem posing works exhibit diversity and richness, with topics often drawn from real-life experiences, which can enhance the connection between mathematical concepts and daily life.
3.Integrating problem posing activities into the mathematics curriculum helps students become familiar with the concepts of the units, enhances their learning initiative, and increases their interest and preference for mathematics.
4.Integrating problem posing activities into the curriculu m contributes to the professional growth of the researchers.
Finally, based on the conclusions of this study, the researchers provide specific suggestions for the practical implementation of problem posing activities in teaching and future educational research.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的及待答問題 3
第三節 名詞解釋 4
第二章 文獻探討 6
第一節 數學擬題 6
第二節 解題與擬題的關係 16
第三節 數學擬題教學的相關研究 18
第四節 排列組合與機率 27
第三章 研究設計 39
第一節 研究方法與架構 39
第二節 研究流程 41
第三節 研究場域與參與者 45
第四節 擬題活動教學設計 47
第五節 研究工具 49
第六節 資料蒐集與分析 55
第四章 研究結果與討論 60
第一節 擬題活動的實施歷程 60
第二節 學生的擬題表現 91
第三節 學生的學習成效 117
第四節 教學省思與成長 132
第五節 討論 138

第五章 結論與建議 142
第一節 結論 142
第二節 建議 145
參考文獻 148
一、中文部分 148
二、英文部分 152
附錄 156
附錄一 擬題活動單 156
附錄二 擬題活動回饋單 164
附錄三 教學省思札記 166
附錄四 教學觀課紀錄表 167
附錄五 訪談大綱 168

一、中文部分
丁村成 （2008）。走一趟高中機率教學之旅。數學傳播，32(4)，33-50。
方文鋒（2009）。合作擬題教學法對國一學生在一元一次方程式解題之影響。（未出版之碩士論文）。國立臺南大學，臺南市。
王凱弘（2016）。台北市某高中一年級機率錯誤類型之研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
江家瑋（2014）。數學擬題活動的合作效果－五年級學童之經驗。（未出版之碩士論文）。國立中央大學，桃園市。
吳崇瑋（2014）。台中地區某高中高一學生機率單元解題之錯誤類型分析研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
吳鐵國（2008）。高雄地區高職學生「排列組合」單元解題錯誤類型之研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
沈宛瑩（2017）。排列組合的補救教學活動設計之研究－以「球與箱子題型」為例。（未出版之碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
周穎（2016）。學生學習排列組合單元錯誤類型之分析－以高雄市郊區某高中高一學生為例。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
坪田耕三（1987）。生動的算術。國土社。
林原宏、許淑萍（2002）。乘除擬題能力測驗編製及其實證研究。測驗統計年刊，10，135-172。
林峻志（2007）。數學擬題教學策略對學生數學概念影響之行動研究。（未出版之碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。
林群雄（2004）。『教』與『學』之成長實錄─擬題活動教學融入國小三年級數學課堂之行動研究。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
徐文鈺（1996）。不同擬題教學策略對兒童分數概念、解題能力與擬題能力之影響。（未出版之博士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
秦嘉智（2012）。問題題型結構之擬題教學對國小六年級學生分數乘除文字題解題成就之影響。（未出版之碩士論文）。中原大學，桃園市。
高淑清(2008)。質性研究的18堂課－首航初探之旅。麗文。
張日璞（2018）。不同能力的國一學生在擬題教學的學習表現之研究。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
張吉逸（2017）。從自由擬題探究九年級學生的機率思維發展。（未出版之碩士論文）。國立中央大學，桃園市。
教育部（2018）。十二年國民基本教育課程綱要。
教育部（2018）。十二年國民基本教育課程綱要技術型高中數學領域。
梁淑坤（1994）。「擬題」的研究及其在課程的角色。國民小學數學科新課程概說（低年級），152-167，臺灣省國民學校教師研習會編。
梁淑坤（1997）。擬題能力之評量：工具之製作。國科會補助研究計畫的成果報告。 （編號NSC-84-2511-S-023-006）
梁淑坤（1999）。從擬題研究提出數學教學建議。新典範數學（頁184-220）。高雄：高雄市政府公教人力資源發展中心編。
莊美蘭（2003）。國一數學課程中擬題教學活動之研究。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
許宜婷 (2014)。科技教育的教學評量－以NAE及NRC評量標準之多元評量為例。科技與人力教育季刊，1(1)，55-69。
陳佩琦（2003）。國小二年級數學擬題教學實踐之研究。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
陳玠樺（2010）。彰化地區高職生在機率單元錯誤類型之分析研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
陳春霞（2009）。數學擬題活動教學對學生除法概念及數學學習態度影響之行動研究。（未出版之碩士論文）。國立臺東大學，臺東市。
陳斐卿、江家瑋、張鐵懷、黃佩岑、單維彰 (2015)。數學自由擬題之設計與評量—一個合作的取徑。科學教育學刊，23(2)，185-211。
陳薇雅（2010）。國小五年級數學擬題教學之行動研究-以時間的乘除計算為例-。（未出版之碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。
曾倫尊、鄭幗儀、梁潔儀、鄧露（2013年，4月）。「擬」目一新－自擬數學應用題的教學策略分享（專題演講）。2013「以行求知之旅－深究學習‧拓寬思維」經驗分享會，香港。
曾釋慧、李心儀（2019）。創意乘法解題與擬題教學對四年級學生乘法解題與數學創造力表現之影響。教育論叢，頁149-174。
程景麟（2013）。線上合作擬題對國小六年級學生代數概念之影響。（未出版之碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
黃政傑（1999）。課程改革。漢文。
黃郁絜（2014）。台中地區某高職高二學生排列組合的應用單元錯誤類型分析。（未出版之碩士論文）。國立中興大學，臺中市。
黃雲卿（2015）。高職機率擬題活動之研發、實踐與省思。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
黃毅英（1997）。邁向大眾數學的數學教育。九章。
楊筑雅（2020）。新北地區高職一年級學生排列組合單元錯誤類型分析之研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
溫志偉（2011）。高中數學低成就學生補救教學之研究─以排列組合教材為例。（未出版之碩士論文）。國立臺北教育大學，臺北市。
廖經益、翁瑞鋒、曾憲雄、陳明溥 （2012）。以擬題活動作為教學策略提升重修班學生學習的動機。數位學習科技期刊，4(2)，63-81。
管倖生（2018）。設計研究方法。全華。
趙坤川（2006）。國小六年級擬題教學之研究~以小數加減運算及大小比較概念為例。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
蔡清田（2020）。教育行動研究新論。五南。
蔡清田（2021）。十二年國教新課綱與教育行動研究。五南。
賴慧穗、林來居、劉湘川（1990）。多元序組判別法應用於排列組合解方法之教學研究。科學教育，(1)，121-144。
戴銘緯（2007）。高雄地區高二學生機率單元錯誤類型之分析研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
謝佩真（2004）。高二學生排列組合擬題活動對解題表現影響之研究。（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
簡春安、鄒平儀（2004）。社會工作研究法。巨流。
顏素蘭（2009）。國小原住民學童數學擬題教學之研究~以整數四則運算為例。（未出版之碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
顏慈慧(2020)。運用同儕交互指導於國小五年級學生數學解題表現之行動研究。（未出版之碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。

 
二、英文部分
Biggs, N. L. (1979). The roots of combinatorics. Historia Mathematica, 6(2), 109-136.
Brown, S. I., & Walter, M. I. (1983). The art of problem posing. Franklin Institute Press.
Brown, S. I., & Walter, M. I. (1993). Problem posing: Reflections and applications. Psychology Press.
Cai, J. (2003). Singaporean students' mathematical thinking in problem solving and problem posing: an exploratory study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(5), 719-737.
Cai, J., & Hwang, S. (2002). Generalized and generative thinking in US and Chinese students’ mathematical problem solving and problem posing. The Journal of Mathematical Behavior, 21(4), 401-421.
Cai, J., & Jiang, C. (2017). An analysis of problem-posing tasks in Chinese and US elementary mathematics textbooks. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(8), 1521-1540.
Cai, J., & Leikin, R. (2020). Affect in mathematical problem posing: Conceptualization, advances, and future directions for research. Educational Studies in Mathematics, 105(3), 287-301.
Corbin, J. M., & Strauss, A. (1990). Grounded theory research: Procedures, canons, and evaluative criteria. Qualitative Sociology, 13(1), 3-21.
Cunningham, R. F. (2004). Problem posing: An opportunity for increasing student responsibility. Mathematics and Computer Education, 38(1), 83.
Christidamayani, A. P., & Kristanto, Y. D. (2020). The Effects of Problem Posing Learning Model on Students' Learning Achievement and Motivation. Indonesian Journal on Learning and Advanced Education, 2(2), 100-108.

Denzin, N. K. (1978). Triangulation: A Case for Methodological Evaluation and Combination. Sociological Methods, 339-357.
Ellerton, N. F. (2015). Problem posing as an integral component of the mathematics curriculum: A study with prospective and practicing middle-school teachers. In Mathematical Problem Posing (pp. 513-543). Springer, New York, NY.
English, L. D., & Halford, G. S. (1995). Mathematics education: Models and processes. Lawrence Erlbaum Associates.
English, L. D. (1997). Promoting a Problem Posing classroom. Teaching Children Mathematics, 4(3), 172-179.
English, L. D. (1998). Children’s Problem Posing Within Formal and Informal Contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 83-106.
English, L. D. (2004). Mathematical and analogical reasoning in early childhood. In Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners (pp. 13-34). Routledge.
Headrick, L., Wiezel, A., Tarr, G., Zhang, X., Cullicott, C. E., Middleton, J. A. & Jansen, A. (2020). Engagement and affect patterns in high school mathematics classrooms that exhibit spontaneous problem posing: an exploratory framework and study. Educational Studies in Mathematics 105(3): 435-456.
Kilpatrick, J. (1987). Formulating the problem: Where do good problems come from? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive Science and Mathematics Education (pp. 123-147). Lawrence Erlbaum Associates.
Konold, C. E. (1983). Conceptions of probability: reality between a rock and a hard place. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Massachusetts Amherst.
Lavy, I., & Shriki, A. (2010). Engaging in problem posing activities in a dynamic geometry setting and the development of prospective teachers’ mathematical knowledge. The Journal of Mathematical Behavior, 29(1), 11-24.
Lecoutre, M. P. (1992). Cognitive models and problem spaces in “purely random” situations. Educational Studies in Mathematics, 23(6), 557-568.
Leikin, R., & Elgrably, H. (2020). Problem posing through investigations for the development and evaluation of proof-related skills and creativity skills of prospective high school mathematics teachers. International Journal of Educational Research, 102, 101424.
Lewin, K. (1946). Action research and minority problems. Journal of Social Issues, 2(4),
34-46.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
Polya, G. (1945). How to solve it (2nd ed.). Doubleday.
Reitman, W. (1965). Cognition and thought. Wiley.
Shaughnessy, J. M. (1992). Research in probability and statistics: Reflections and directions. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 465-494). New York: National Council of Teachers of Mathematics and MacMillan.
Silver, E. A., Kilpatrick, J., & Schlesinger, B. (1990). Thinking through mathematics: Fostering inquiry and communication in mathematics classrooms. The College Board.
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19-28.
Silver, E. A (1995). The nature and use of open problems in mathematics education: Mathematical and pedagogical perspectives. International Reviews on Mathematical Education, 2, 67-72.
Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 521-539.
Silver, E. A., & Cai, J. (2005). Assessing students' mathematical problem posing. Teaching Children Mathematics, 12(3), 129-135.
Skinner, P. (1990). What's your problem: Posing and solving mathematical problems, K-2. Heinemann.
Stover, G. B. (1982). Structural variables affecting mathematical word problem difficulty in sixth grades. Dissertation Abstracts International, 42, 5050A.
Stoyanova, E., & Ellerton, N. F. (1996). A framework for research into students’ problem posing in school mathematics. In P. Clarkson (Ed.), Technology in mathematics education (pp.518 525). Mathematics Education Research Group of Australasia.
Suarsana, I. M., Lestari, I. A. P. D., & Mertasari, N. M. S. (2019). The Effect of Online Problem Posing on Students' Problem-Solving Ability in Mathematics. International Journal of Instruction, 12(1), 809-820.
Tversky, A., & Kahneman, D. (1973). Availability: A heuristic for judging frequency and probability. Cognitive Psychology, 5(2), 207-232.
Van Harpen, X. Y. & B. Sriraman (2012). Creativity and mathematical problem posing: an analysis of high school students' mathematical problem posing in China and the USA. Educational Studies in Mathematics 82(2): 201-221.
Winograd, K. (1990). Writing, solving, and sharing original math story problems: Case studies in the cognitive behavior of fifth grade children. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Northern Colorado.