本研究旨在探討遊戲式學習，應用在資賦優異學生的數學解題歷程與其學習成效。採質性與量化研究混和設計，除了利用訪談與內容分析，以瞭解學生的思考歷程；並利用評量表與標準測驗，以比較學生在教學介入後，解題步驟與數學成就的改變。
研究參與者採立意取樣，為四名基隆市國小資優班六年級學生，該校校風較為開放，學生對於創意課程較不排斥。遊戲式學習的介質是數學益智玩具－孔明棋，用以探討學生遊戲時的解題策略歷程發展；教師的介入教學，主要是在協助學生將解題策略統整，引導學生更能有效運用解題策略。在獲得學生家長同意後， 利用假日於學校實施每週一次、每次約一小時的課程，共進行五週、五節課。
教學成效的檢視，除了以2017、2018年AMC8數學測驗為前、後測，比較學生在經過遊戲式學習後，其數學測驗成績的差異；並以結構式開放性問卷訪談後，再利用評量表分析學生在Polya四階段解題步驟上的進展。在整個課程的進展中，研究者以質性研究的訪談大綱，引導學生說出其思考歷程與解題策略，並了解學生對遊戲式學習的接受度。本研究發現遊戲式學習，除了能提升資優生數學學習動機，在遊戲過程中自行發展出解題策略，藉由遊戲中反覆的思考與熟悉解題方式後，也能提升學生在數學解題所需要的能力，包含能掌握解題關鍵、有效運用舊經驗解題、完整的解題步驟以及會反覆檢查自己是否犯錯，因而提升數學本科的學習表現。

This research aims to explore the thinking process of game-based learning in mathematics problem solving and its learning benefits for gifted students. Adopting a mixed-design method of qualitative and quantitative research, interviews with content analysis and assessment scales to understand the thinking process, including strategies and steps, and standard tests to compare changes in math achievements were carried out before and after the teaching intervention.
Participants in the study were a purposive sampling of four sixth-grade students in the gifted resource class of Keelung Elementary School, of which atmosphere had a more open atmosphere, and students are less resistant to creative courses. A puzzle game of mathematical education, Peg solitaire, was used as the medium of game-based learning to explore the development of problem-solving strategies during games. The intervention teaching is mainly to help students integrate their problem-solving strategies and guide students to apply them more effectively. Students attended the game-based learning once a week, approximately an hour each course at the weekend for five weeks, totaling five classes.
This study used the 2018 AMC8 math tests as pre-test and the 2017 AMC8 math tests as post-test to compare the differences in mathematics, and interviews with structured open questionnaires and assessments to analyze the progress in the Polya four-stage problem-solving steps and thinking strategies after the teaching intervention. Throughout the course of the course, the researcher would guide students to explain their thinking process and Problem-solving skills and understand their acceptance of game-based learning.
This study found that game-based learning could improve the motivation of gifted students in mathematics and their problem-solving strategies. Through repeated thinking in the game and familiarity with problem-solving methods, students can also enhance their ability to solve problems in mathematics, including mastering the key to problem-solving, effectively using old experience to solve problems, complete problem-solving steps, and repeatedly checking whether they have made mistakes. Therefore, improve the performance of undergraduate mathematics.

摘要 i
Abstract ii
目錄 iv
圖次 vi
表次 vi
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究問題 3
第三節 名詞解釋 4
第二章 文獻探討 5
第一節 資賦優異學生的數學學習 5
一、資賦優異學生在數學解題上的歷程與思考特質 5
二、符合資優生能力的數學課程設計 7
三、數學學習動機 12
四、認知學徒制 12
第二節 以孔明棋進行遊戲式學習 13
一、遊戲式學習的重要元素 13
二、遊戲式學習的成效 14
三、孔明棋在遊戲式學習的應用 16
第三章 研究方法 19
第一節 研究參與者 19
第二節 研究工具 20
第三節 效度 24
第四節 實施程序 25
第五節 資料分析 28
第四章 研究結果 31
第一節、遊戲式學習進行數學課程的接受度 31
第二節、資優生進行孔明棋時的思考歷程 34
第三節、遊戲式學習對數學成就表現的學習成效 38
第五章 研究結論 45
一、資優生在遇到困難時的思考歷程為舊經驗的有效運用 45
二、符合資優生的數學課應是可類化的問題解決 46
三、學習動機是數學學習的關鍵因素 47
四、遊戲式學習在實際教育現場具有可行性 47
參考文獻 49
一、中文文獻 49
二、英文文獻 52
附件一 孔明棋的玩法 55
附件二 訪談問卷設計 56
附件三 訪談大綱 57
附件四 訪談時間表 58
附件五 第一關詳細解說 60
附件六 編碼矩陣a：遊戲式學習是否能提升學生數學學習動機？ 61
附件七 編碼矩陣b：在遇到新的問題時，會利用怎樣的思考策略？ 62
附件八 編碼矩陣c：在孔明棋的解題中，發展出怎樣的解題策略？ 63
附件九 編碼矩陣d數學解題步驟階段 64
附件十 編碼矩陣e：玩具進行數學課程適合嗎？ 65
附件十一 編碼矩陣f：玩具進行數學課程是否提升數學學習能力 66
附件十二 研究參與者AMC8答題情形 67
附件十三 孔明棋關卡數 69
附錄一 孔明棋的關卡 77
附錄二 AMC8題目類型分布、難度（題號） 79
附錄三 台灣學生參與2017年和2018年AMC8成績組距、人數 80
附錄四 美國和台灣參與2017年和2018年AMC8的人數與平均分數 81
附錄五 台灣參與2017年和2018年AMC8平均分數及標準差 82

圖次
圖1 資料的三角驗證 24
圖2 實施程序 25
圖3 參與者S2在其作答題目旁所繪，有助於解題的圖形（S2-I-d-2） 39
圖4 參與者S1在因數概念題的前測與後側的不同表現 40
圖5 參與者S3運用保王法解數學推理題 42
圖6 參與者S4用保王法解數學推理題 42

表次
表1 以Polya解題步驟統整不同學者的解題步驟 8
表2 Polya 解題歷程與策略 10
表3 AMC8題目類型分布（題號） 21
表4 Polya解題步驟問卷架構與評量表的評量標準 21
表5 訪談大綱的主題與與預設的開放編碼 23
表6 孔明棋解題策略運用情形 35
表7 AMC8前後測達到各階段的題數與其題型和難易度差距表 38

一、中文文獻
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