本研究旨在探討數學臆測教學課堂中，兩位國小六年級數學低成就學生於提出猜想階段的表現，經由猜想品質與論證品質作為分析。本研究提出猜想階段為臆測教學第二階段，觀察造例後的數據，從中發現數學關係並紀錄為個人猜想，接著組內檢驗個人猜想正確性，經由支持、反駁、辯證等論證歷程，形成組內公認的暫時性猜想。小組討論歷程能培養學生論證能力，然而關於臆測教學針對組內低成就個案的相關研究較少，故本研究以數學低成就學生作為研究對象。本研究採用個案研究法，蒐集資料包括課堂的錄影及錄音逐字稿、學生的課堂紀錄，以及教師的半結構晤談。本研究由猜想品質與論證品質分析數學低成就個案的表現，猜想品質以林碧珍(2019)提出的猜想品質架構為主，論證表現以林碧珍(2018)提出的論證品質架構為主。研究發現：在臆測教學的提出猜想階段，數學低成就學生於小組對話下，出現支持、反駁、提出限制條件等論證行為，猜想品質方面，能提出變動量的猜想品質；論證品質方面，證據的品質可提出數據作為支持、反駁的類型經由他人提出質疑而產生反駁，其論證元素越趨多元豐富，以及初始猜想能有效地通往結論，此外小組互動出現成員的質疑，有助於數學低成就學生的論證行為展現。

The purpose of this research is to explore the performance of two low-achieving sixth-grade mathematics students in the stage of conjecture in the mathematics conjecture teaching classroom, through the quality of conjecture and the quality of argumentation as an analysis. This research proposes that the conjecture phase is the second phase of conjecture teaching, observing the data after making the case, discovering the mathematical relationship from it and recording it as a personal conjecture. Then the correctness of individual conjectures is tested in the group, and a temporary conjecture recognized in the group is formed through the process of support, rebuttal, and dialectics.The process of group discussion can cultivate students' argumentation ability. However, there are few related studies on hypothetical teaching for low-achieving cases in the group. Therefore, this study uses low-achieving students in mathematics as the research object.This study adopts a case study method, collecting data including classroom video and audio verbatim transcripts, student classroom records, and semi-structured interviews with teachers.This study analyzes the performance of low-achievement cases in mathematics from the quality of conjecture and the quality of argument. The quality of conjecture is mainly based on the conjecture quality framework proposed by Lin (2019), and the demonstration performance is based on the argument quality framework proposed by Lin (2018).The research found that in the stage of conjecture teaching, low- achieving students in mathematics showed support, refutation, and proposed constraints in group dialogues. In terms of the quality of conjecture, the quality of conjectures with varying amounts can be proposed.In terms of the quality of argumentation, the quality of evidence can suggest that data can be used as a type of support and rebuttal. The argumentation elements become more diverse and rich, and initial guesses can effectively lead to conclusions. In addition, group interactions appear to be questioned by members. Contribute to the demonstration of demonstrative behavior of low-achieving students in mathematics.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學臆測教學 5
第二節 數學論證 12
第三節 數學低成就學生 28
第三章 研究方法 32
第一節 個案研究法 32
第二節 研究架構 33
第三節 研究情境與研究對象 34
第四節 資料蒐集與分析 37
第五節 研究流程 49
第四章 研究結果與討論 51
第一節 數學低成就學生在提出猜想階段的猜想品質 51
第二節 數學低成就學生在提出猜想階段的論證品質 59
第五章 研究結論與建議 92
第一節　研究結果與討論 92
第二節 建議 94
參考文獻 96
中文文獻 96
西文文獻 99

中文文獻
余姿縈 (2018)。初任教師建立數學臆測規範之行動研究：以高年級為例。未出版碩士論文，國立清華大學數理教育研究所。
呂沅潤（2015）。在數學臆測教學之下國小四年級論證結構之比較。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理教育研究所。
李惠如（2010）。在以臆測活動為中心的教學情境下八年級學生臆測思維歷程的展現與其數學解題歷程之研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
周欣怡（2015）。在數學臆測教學之下國小三年級論證發展之研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理教育研究所。
周姝聿（2018）。在數學臆測教學下一組國小六年級學生論證結構發展之研究。未出版碩士論文，國立清華大學數理教育研究所。
林進丁（2011）。探討符號互動論及其在學校組織文化研究和教育的應用。學校行政，（71），17-34。
林碧珍（2014）。數學教師與其師資培育者的專業發展：統整理論建構與實務應用子計畫一：國小在職教師設計數學臆測活動的專業成長研究。行政院科技部補助專題研究計畫。（計畫編號：NSC 100-2511-S-134-006-MY3），未出版。
林碧珍（2015）。國小三年級課室以數學臆測活動引發學生論證初探。科學教育學刊，23（1），83-110。
林碧珍（2016）。以課堂教學導向促進學生數學學習的教師專業發展：學生+教師+培育者－ (總計畫含子計畫一) 發展學生論證的在職教師專業發展：以臆測教學為進路(1/3)。行政院科技部補助專題研究計畫（編號 MOST 104-2511-S-134 -003 -MY3）
林碧珍（2016）。數學臆測任務設計與實踐。小學教學數學版。台北：師大書苑。
林碧珍（2018）。數學臆測引動數學論證的實踐。小學教學數學版，4,4-7及5,4-8。
林碧珍（2019，6月）。數學臆測猜想品質。2019素養導向論證與推理課堂教學相遇論壇簡報。國立清華大學。
林碧珍、周欣怡（2013年12月）。國小學生臆測未知結果之論證結構：以四邊形沿一對角線剪開為例。「第29屆科學教育國際研討會」發表之論文，國立彰化師範大學。
林碧珍、馮博凱（2013年12月）。國小學生反駁錯誤命題的論證結構-以速率單元為例。「第29屆科學教育國際研討會」發表之論文，國立彰化師範大學。
林碧珍、蔡文煥（2014）。數學教師與其師資培育者的專業發展：統整理論建構與實務應用-子計劃一：國小在職教師設計數學臆測活動的專業成長研究（3/3）。行政院科技部補助專題研究計畫（計畫編號：NSC 100-2511-S-134-006-MY3）。
林碧珍、鄭俊彥、蔡寶桂（2018）。國小六年級學生「數學論證評量工具」之建構。測驗學刊，65（3），257-289。
林碧珍、鄭章華、陳姿靜（2016）。數學素養導向的任務設計與教學實踐：以發
林福來（2007）。青少年數學論證「學習與教學」理論之研究：總計畫（4/4）。行政院國家科學委員會專題研究計畫期末報告。（計畫編號：NSC94-2521-S-003-001），未出版。
洪神佑 （2016）。在數學臆測教學下一組國小六年級學生論證結構發展之研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理教育研究所。
洪儷瑜（1995）。學習障礙者教育。臺北：心理。
展學童的數學論證為例。教科書研究，9（1），109-134。
張少偉（2010）。實施以臆測為中心的教學對七年級個案學生數學論證能力影響之研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
張桂惠（2016）。一位國小五年級教師將數學臆測融入教學實踐之行動研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理教育研究所。
教育部（2008）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。臺北：作者。
教育部 (2014).。十二年國民基本教育課程綱要總綱。 臺北市：教育部。
莊青倫（2012）。以臆測為中心的數學探究教學下探討國中生數學素養的行動研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
陳佳明（2018）。一位國小五年級教師將數學臆測融入教學實踐之行動研究。未出版碩士論文，國立清華大學數理教育研究所。
陳英娥（2002）。教室中的數學論證之研究。教育研究資訊，10（6），111-132。
陳英娥、林福來（1998）。數學臆測的思維模式。科學教育學刊，6（2），191-218。
陳韋君（2015）。探索六位個案學生的臆測思維歷程：以數列為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育所。
彭淑芬（2013）。探究國小六年級數學學習高成就學童之臆測思維-以比與比值問題為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
彭淑芬（2013）。探索國小六年級數學學習高成就學童之臆測思維-以比與比值問題為例。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
曾柏瑜（2008）。低成就學童的有效補救教學原則。台東特教，27，25-29。
游淑美（2018）。一位體制外教師三年級數學臆測任務設計及實踐之行動研究。未出版碩士論文，國立清華大學數理教育研究所。
馮博凱（2014）。國小三年級學生論證之比較研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理研究所。
黃翎斐、張文華、林陳涌（2008）。不同佈題模式對學生論證表現的影響。科學教育學刊，16（4），375-393。
黃瑞琴（1991）。質的教育研究方法。臺北市：心理。
蔡文標、許天威、蕭金土（2003）。影響國小數學低成就學生數學成就的相關因素之研究。特殊教育學報，17，1-37.
蔡忠翰（2011）。高一數理資優班與普通班學生在數列級數單元的解題中所展現的臆測思維與數學素養之比較研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學資賦優異研究所。
蔡俊彥、黃台朱、楊錦潭（2008）。國小學童網路論證能力及科學概念學習之研究。科學教育學刊，16（2），171-192。
蕭淑惠（2010）。實施以臆測為中心的教學探討四年級學生臆測思維與主動思考能力展現之行動研究。未出版碩士論文。國立彰化師範大學科學教育研究所。
鍾雅芳（2012）。規律性問題下六年級學生臆測思維的探討。未出版碩士論文。國立新竹教育大學數理教育研究所。
藍敏菁（2016）。一位國小三年級教師設計臆測任務融入數學教學之行動研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學數理教育研究所。

 
西文文獻
Algozzine, B., Ysseldyke, J. E., ＆Mcgue ,M.（1995）. Differentiating low achieving students thoughts on setting the record straight. Learning Disabilities Research ＆ Practice ,10（3） , 140- 144.
Asterhan, C. S., & Schwarz, B. B.（2009）. Argumentation and explanation in conceptual change： Indications from protocol analyses of peer‐to‐peer dialog. Cognitive science, 33（3）, 374-400.
Billig, M.（1987）. Arguing and thinking： A rhetorical approach to social psychology. Cambridge： Cambridge University Press.
Cañadas, M. C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, A.（2007）. The conjecturing process： Perspectives in theory and implications in practice. Journal of Teaching and Learning, 5（1）, 55–72.
Candas, M. C., Castro, E.（2005）. A proposal of categorisation for analysing inductive reasoning. In M. Bosch （Ed.）, Proceedings of the CERME： 4 international conference （pp.401-408）. San Feliu de Guixols, Spain. Published online at http：/ermeweb.free.fr/CERME/.
Cantlon, D.（1998）. Kid+conjecture=mathematics power. Teaching Children Mathematics, 5（2）, 108-112.
Common Core State Standards Initiative.（CCSSI，2010） Common core state standards For mathematics. Washington, dc： national governors association center For best practices and the council of chief state school officers, 2010.
Douek, N.（1999）. Argumentative aspects of proving： Analysis of some undergraduate mathematics students’ performances. In O. Zaslavsky （Eds.）, Proceedings of the 23nd conference of the international group for the psychology of mathematics education（Vol.2,pp. 273-288）. Haifa,Israel： PME.
Douek, N., Scali, E.,（2000）.About argumentation and conceptualisation, Proceedings of the 24th conference of the international group for the psychology of mathematics education（Vol. 2, pp. 249-256）. Hiroshima, Japan： PME.
Erduran, S., Simon, S., & Osborne, J. （2004）. TAPing into argumentation： Developments in the application of Toulmin’s argument pattern for studying science discourse.Science Education, 88（6）, 915-933.
Gall, M. D., Gall, J. P., & Borg, W. R.（2007）. Educational research： An introduction （8th ed.）. Boston, MA： Allyn and Bacon.
Garrett, A. J., Mazzocco, M. M., & Baker, L.（2006）. Development of the metacognitive skills of prediction and evaluation in children with or without math disability. Learning Disabilities Research & Practice, 21（2）, 77-88.
Hanna, G.（1989）. More than formal proof.For the Learning of Mathematics, 9（1）, 20-25.
Hanna, G., & de Villiers, M.（2008）. ICMI Study 19： Proof and proving in mathematics education. ZDM The International Journal on Mathematics Education, 40（1）, 329-336. doi： 10.1007/s11858-008-0073-4
Hanna, gila; Villiers, Michael De.（2012） Proof and Proving in Mathematics Education： the 19th ICMI study. Dordrecht： Springer
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B.（2001）. The strands of mathematical
proficiency. Adding it up： Helping children learn mathematics, 115-118.
Knipping, C.（2008）. A method for revealing structures of argumentations in classroom proving processes.ZDM The international journal on mathematics education, 40（3）, 427-447.doi： 10.1007/s11858-008-0095-y
Knipping, C., & Reid, D. A.,（2013）. Revealing structures of argumentations in classroom proving processes. In A. Andrew & I. J. Dove （Eds.）, The Argument of mathematics （pp.119-146）. Dordrecht： Springer.
Kuhn D.（1991）. The skills of argument. New York： Cambridge University Press.
Lakatos, I.（1976）. Proofs and refutations： The logic of mathematical discovery. New York： Cambridge University Press.
Lan, W. Y.（1996）. The effects of self-monitoring on students’ course performance, use of learning strategies, attitude, self-judgment ability, and knowledge representation. The Journal of Experimental Education, 64（2）, 101-115.
Lin, F.L.（2006）. Designing mathematics conjecturing activities to foster thinking and constructing actively. Keynote address in the APEC-TSUKUBA International Conference. Japan, Dec 2-7.
Lin, F.-L., Yang, K.-L., Lee, K.-H., Tabach, M., & Styliandies, G.（2012）. Principles of task
design for conjecturing and proving. In G. Hanna & M. de Villers（Eds.）, Proof and proving in mathematics education: The 19th ICMI study（pp. 305-326）. New York: Springer.
Lin, P. J.（2016）. The quality of students’ argumentation used in a fourth-grade classroom. Proceedings of the 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,（vol.3, 211-218）. Aug. 3 -7, University of Szeged, Hungary.
Lin,P.J.＆ Horng, S. Y. (2017). The Conjecturing contributing to the group argumentation in primary Classrooms. Paper presented at the 9th Classroom Teaching Research for All Students Conference. July 12 – 15, Dalian University, China.
Lin, P. J.（2018）. The Development of Students’ Mathematical Argumentation in a Primary Classroom. Educação & Realidade, 43（3）, 1171-1192.
Maher, Carolyn.（2011）. Children’s Reasoning： discovering the idea of mathematical.
Maher, Carolyn; Martino, Amy（1996）. The Development of the Idea of Mathematical Proof： a 5-year case study. Journal for Research in Mathematics Education, Reston, v. 27, n. 2, p. 194-214.
Makar, K., Bakker, A., & Ben-Zvi, D. （2015）. Scaffolding norms of argumentation-based inquiry in a primary mathematics classroom. ZDM, 47（7）, 1107-1120.
Marttunen, M.（1994）. Assessing argumentation skills among Finnish university students. Learningand Instruction, 4, 175– 191.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K.（1985）.Thinking mathematically （Rev. ed.）. New York： Addison Wesley.
National Council of Teachers of Mathematics（NCTM）.Principles and standards for school mathematics. Reston, VA： NCTM, 2000.
Osborne, J., Erduran, S., & Simon, S.（2004）. Enhancing the quality of argumentation in school science. Journal of Research in Science Teaching, 41（10）,994-1020.
Palinscar, A. S., & Brown, A. L.（1984）. Reciprocal teaching of comprehension-fostering and comprehension-monitoring activities. Cognition & Instruction, 1（2）, 117.
Polya, G.（1954）. How to solve it： A new aspect of mathematical method. Princeton, NJ： Princeton University Press.
proof. In： STYLIANOU, Despina; BLANTON, Maria; KNUTH, Eric （Ed.）. Teaching and Learning Proof across the Grades： a k-16 perspective. New York： Routledge & National Council of Teachers of Mathematics,. p.120-132.
Reid, D. A., & Knipping, C.（2010）.Argumentation structures.In D. A. Reid & C. Knipping （Eds.）, Proof in mathematics education： Research, learning and teaching （pp.179-192）. Rotterdam： Sense Publishers.
Reid, D.A.（2002）. Conjectures and refutations in grade 5 mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 33（1）, 5–29.
Reid, R. & Lienemann, T. O.（2006）. Strategy instruction for students with
learning disabilities. New York: Guilford Press.
Stylianides, A. J.（2007）. Proof and proving in school mathematics.Journal for Research in Mathematics Education, 38（3）, 289–321.
Stylianides, A. J., & Ball, D. L.（2008）. Understanding and describing mathematical knowledge for teaching： knowledge about proof for engaging students in the activity of proving. Journal of Mathematics Teacher Education 11：307-332.
Stylianides, andreas; bieda, kristen; morselli, Francesca （2016）. Proof and Argumentation in mathematics education research. In： gutiérrez, ángel; Leder, gilah; boero, paolo （ed.）. Second handbook of research on the psychology of mathematics education： the journey continues. Rotterdam, the netherlands： sense publishers, 2016. p. 315-351.
Toulmin, S. E.（1958）. The uses of argument. Cambridge： Cambridge University Press.
Yackel, E.（2004）. Theoretical perspectives for analyzing explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms. Communications of Mathematical Education, 18（1）, 1-18.
Yin, R. K.（2003）.Case study research： Design and methods（3rdEdition）. California： Sage Publications.