中文摘要
本研究的目的是針對已經學過橢圓單元的數學低成就學生，將動態幾何軟體Geogebra的幾何及代數運算功能，融入橢圓的補救教學活動中，作為協助學生學習橢圓概念的外在工具，探討此類型的補救教學設計的可行性。
本研究採取的是多重個案進行整個補教教學計畫進行檢核。在橢圓單元三位個案在高中橢圓單元有迷思概念，概念不完備。初步設計學習單是幫助學生將整個橢圓單元重新完整建構。但又因應每一位學生有個體學習上的差異，實施測驗與教學時，採取一對一進行，並且在過程中依據學生的學習狀態不同提供教學引導。在分析上，則要將三位學習者的學習歷程進行比較。
本研究的過程是先由研究者與專家學者共同討論開發出前測、後測及學習單。再運用這些研究工具，分別對三位低成就學生先實施前測並在測驗後進行訪談，隨後進行補救教學，最後，實施後測及訪談，每位學生個別實施。
透過分析前述的質性資料，本研究發現Geogebra在學生建立橢圓的概念心像佔有重要的輔助角色。可以從幾個地方看到，第一，在操作的過程中學生對於部分觀察會有預期心理，如過程中出現兩焦點重疊時，預期軌跡為圓；焦點距離恰好為繩長時，預期軌跡為線段。第二，在解題的過程中雖然會盡可能選擇結論的方式進行，但也會運用建立學習過程中的相似圖像進行輔助思考。第三，學生在進行學習結論時，採用的文字代號會是Geogebra上的，而且連標示順序位置都一致。
在學習成效的表現上，本研究發現學生作答上會運用圖形心像作為輔助思考工具。以學生自己的感受來說，成效是明顯的；以前後測對照，正確率也是有增加的；未將概念心像繪製出來則容易出現錯誤。此外，S3後測的單元知識正確率雖為50%，但訪談時，研究者不需提供提示，學生在自己陳述想法時，即可進行自行修正達到100%。同時也可以看出學生在自我陳述想法時，發現到自己的錯誤之處，而會出現錯誤的主因在於學生貪快沒有將概念心像畫出來輔助思考。建議教學上多讓學生去說出學生自己的想法，以及把自己的概念心像畫出來，對於學習上出現額外的正向效果。

關鍵字：補救教學、橢圓、Geogebra、學習成效

Abstract
The purpose of this study is to target low-achievers who have already studied elliptical units, and to incorporate dynamic geometry software Geogebra The geometric and algebraic functions are incorporated into the elliptical remedial teaching activities, as an external tool to assist students to learn the concept of ellipses, to explore the feasibility of this type of remedial teaching design.
This study took a multi-case inspection of the entire remedial teaching program. Three cases has a mythal concept, and the concept is not complete in the high-school elliptical unit. The preliminary design learning alone is to help students to re-construct the concept of ellipse. However, in view of the difference solely in each student's individual learning, when carrying out tests and teaching, one-on-one, and in the process according to the different learning status of students to provide teaching guidance. In the analysis, the learning history of the three learners compared.
The process of this study is to discuss and develop the pre-test, post-test and learning sheet stoication by the researchers and experts and scholars. Using these research tools, three low-achievers interviewed after the pre-test, followed by remedial teaching, and finally, the post-test and interview carried out.
By analyzing the above qualitative data, this study found that Geogebra occupies an important supporting role to help students to re-construct the concept of ellipse. You can see from several places. First, in the course of operation, students will have the expectation of partial observation psychology, such as the locus is circle as the process of the two-focus overlap. Second, in the process of solving the problem, although as far as possible to choose the way of conclusion, but also the use of the establishment of similar images in the learning process to assist thinking. Third, students use the word code on Geogebra when they make their conclusions, and even the order of the markings is consistent.
In the performance of learning effectiveness, this study found that students used mental image as an auxiliary thinking tool in their responses. In terms of students' own feelings, the results are obvious. In addition, although the rate of unit knowledge accuracy of post-test of S3 is 50%, the researchers did not need to provide a hint during the interview that the student could correct itself when he or she stated his or her thoughts 100%. At the same time, we found that students in self-statement of ideas, found their own mistakes, and the main reason for the error is that students greedy did not draw the concept of the heart to assist thinking. We suggested that teaching more students to say their own ideas, as well as their own concept of the heart to draw out, for learning there would be additional positive effects.

Keywords: Remedial instruction, Ellipse, Geogebra, Learning effectiveness

目錄
中文摘要 i
Abstract ii
謝辭 iii
目錄 iv
圖目錄 vi
表目錄 xiii
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與問題 3
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究範圍與限制 5
第二章 文獻探討 7
第一節 幾何的認知與學習的理論 7
第二節 橢圓的教學 13
第三節 Geogebra融入幾何教學 22
第四節 低成就的教學與學習 34
第五節 橢圓教學相關的實徵研究 41
第三章 研究方法 50
第一節 研究對象 50
第二節 研究設計與流程 51
第三節 研究工具 56
第四節 資料蒐集與分析 67
第四章 研究結果與討論 74
第一節 補救教學前的狀態討論 74
第二節 低成就學生的學習歷程 83
第三節 補救教學的實施成效 143
第五章 研究結論與建議 155
第一節 結論 155
第二節 建議 156
參考文獻 160
中文部分 160
英文部分 164
附錄 166
附錄一：課程學習單 166
附錄二：診斷性前測試卷 189
附錄三：總結性後測試卷 191
附錄四：教學設計 193

中文部分
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