在本論文中，我們使用 4-order Runge-Kutta Method 數值方法，將 HR8799 行星
系統做長時間的軌道模擬，分別討論有其他行星引力作用之下及無其他行星引力作
用之下，分別的行星軌道。並將模擬與觀測的軌道做比較，發現 HR8799d 誤差比較
大，在最後一章獨立討論其軌道，在未來我們需要更多的數據作更精確的模擬。

In this thesis, we use the 4-order Runge-Kutta Method numerical method to simulate the orbits of HR8799 planetary system and compare the results with observational data. We perform long-term orbital simulations to discuss the effects of other planetary gravities and
only central star gravity. We found that the errors of HR8799d is relatively large,so we consider it to be an elliptical orbit in chapter 4. In the future, we need more observational data to do more simulations.

致謝.................................................... I
摘要 .................................................. II
Abstract .............................................. III
第一章 簡介................................... 1
第二章 軌道模擬..................................... 2
2.1 模型........................................... 2
2.2 座標轉換及初始速度........................... 4
2.3 軌道模擬及調整初速....................... 6
2.4 兩個方法之比較................................ 9
第三章 長時間軌道模擬 ................... 12
3.1 行星長時間模擬 .............. 12
3.2 彼此作用力影響下的長時間模擬軌道 ............................ 14
3.3 兩種模擬方法之比較 ............. 16
第四章 行星 HR8799d........................... 18
4.1 模型 ..................................... 18
4.2 軌道模擬 ................... 20
第五章 結論 ................... 22
參考文獻 ..................... 23
附錄一、HR8799b、HR8799c、HR8799d、HR8799e 觀測值轉換座標............. 24
附錄二、兩種測試方法之最佳座標點 .................... 26
附錄三、互相影響模擬軌道程式 .............. 28

[1] Gozdziewski, K.,Migaszewski,C.,Multiple mean motion resonances in the HR8799
planetary system,MNRAS 440,3140-3171(2014)
[2] Murray,C.D.,Dermott,Solar,S.F. System Dynamics,Cambridge University Press,2001
[3] Wang,J.J.,et al, Dynamical Constraints on the HR 8799 Planets with GPI, The
Astronomical Journal, 156:192 (17pp), 2018 November
[4] Wikipedia HR8799 https://en.wikipedia.org/wiki/HR_8799
[5] Wikipedia 系外行星 https://zh.wikipedia.org/wiki/太陽系外行星