我們將機器學習和量子資訊兩者做結合，由CHSH Inequality(不等式)實驗量測基底作為基礎，並使用機器學習訓練CHSH 不等式來達到對量子態進行不同類別的成分判別。
在經過機器學習的訓練之後，係數經過調動的CHSH 不等式機器學習模型可被視為一個新的判別式，判別式能夠近乎100%判斷一個雙體量子態(two qubits quantum state)的Werner-like state為entangled/separable的性質。藉由同樣的機器學習的訓練，我們做出了另一種機器學習模型，該模型能夠量化任意雙體量子態的Werner-like state的糾纏程度。
之後，並試著提出可行的實驗方案，盼驗證我們所提出機器學習的模型，經過訓練後的結果。 

In this thesis, we study quantum information with machine learning. Based on CHSH inequality, we employed the machine learning to develop a new inequality to　classify two different types of quantum states.
The new inequality acts as a classifier to discriminate between the entangled states and separable states from a set of Werner-like state. By altering the strategy of machine learning, the new inequality can also be used to quantify the entanglement of the Werner-like states.
Finally, a feasible experimental setup is proposed to verify the quantum-state classifier studied in this thesis.

 

. 摘要
. Abstract
. 致謝
. 目錄
. 圖表目錄
第一章 機器學習於量子資訊上的應用 1
1.1 簡介 1
第二章 Separable/Entangled之量子態性質 5
2.1 糾纏度量測 (Measurement of Entanglement) 5
2.2 Positive partial transpose(PPT) [7] 6
第三章 局域性/非局域性(Locality/Nonlocality)之量子態性質 10
3.1 局域性隱變數(LHV) 10
3.2 CHSH不等式 13
3.3 CHSH量測基底選用 15
第四章 機器學習[9] 18
4.1 監督式學習(Supervised Learning) 20
4.2 機器學習架構與參數優化 24
第五章 PPT機器學習模型 40
5.1 Werner-like state不同性質解析: 40
5.2 最大化利用有限的數據 43
5.3 優化參數 44
5.4 訓練與測試資料的分布 48
5.5 PPT機器學習模型成果 50
第六章 量化糾纏度機器學習模型 55
6.1 S函數與Concurrence 55
6.2 篩選模型最佳結果的標準與參數優化 56
6.3 Concurrence機器學習模型成果 59
第七章 光源備製與實驗設計 61
7.1 量子斷層攝影術(Quantum Tomography) 61
7.2 密度矩陣(Density matrix) 62
7.3 龐加萊球(Poincare sphere) 65
7.4 單一量子斷層攝影術(Single-qubit Tomography) 67
7.5 多體量子斷層攝影術(Multi-qubit Tomography) 68
7.6 CHSH實驗設計 72
第八章 結論 76
8.1 未來展望 78
. 參考文獻 79
. 附錄 80
第一章 變型的Concurrence 80
第二章 Model without using CHSH Inequality 82

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