在國小高年級，圓面積的計算是平面幾何的核心概念，然而，經文獻探討及
教師訪談後發現學生在學習圓與圓的複合圖形常會因不理解而產生迷思概念。學
生在不理解圓與圓的複合圖形間的關係下，在學習效率掛帥的教學下，容易硬背
公式解題，而遇到應用題目時，可能就會失敗，進而影響到學生對數學學習的興
趣及成效。為解決前述問題，本研究建置「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲情境系
統。該遊戲系統以冒險遊戲為主架構，在遊戲情境之設計上，讓學生化身成為遊
戲中的勇者，拯救在日常生活中大家所熟知台灣民俗故事的虎姑婆角色，藉由幫
助虎姑婆解決問題的過程中，以拖曳操作圖形等方式來理解圓的複合圖形的關係，
並將複合圖形融入成日常生活中使用之物件，與既有經驗連結，讓學生學以致用
投入充滿趣味、挑戰性的學習情境中學習，提升學習興趣。
本研究目的期望學生能透過此遊戲系統的輔助，熟悉理解並能應用圓的複合
圖形中幾何圖形的重組、切割的關係後，使用公式，並能夠增進學生數學單元-
圓與圓的複合圖形的學習動機與成效。
為探討可行性，研究團隊與教師合作，將「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系
統融入圓與圓的複合圖形教學。研究對象為台灣北部一所國小六年級一班，扣除
兩位無法全程參與的學生，共27 位學生。將班級分為「實驗組」和「對照組」，
實驗組使用「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統進行學習，對照組是透過教師講
述式教學來學習。透過前後測成效問卷、系統使用感受問卷、現場觀察、訪談等
來進行資料分析討論。研究結果歸納列點如下：
1. 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統，有助於高低成就對圓與圓的複合
圖形的學習成效，而低成就學生的進步有統計上顯著提升的意義。
2. 將台灣民間的故事-虎姑婆改編為遊戲情境以及使用數位學習遊戲的方
式來學習數學，有助於提升學生的學習態度、學習投入以及學習持續度。
3. 學生對「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統的遊戲流程，感受正向且滿
意，同意透過遊戲流程可以幫助他們學習圓與圓的複合圖形。
4. 對「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之滿意度、系統整體功能以及系
統操作，學生皆感到正向且高度肯定。
本研究期望「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統能應用於更廣泛的數學幾何
教學情境，協助學生透過引人入勝的遊戲情境以及操作圖形與正確判斷達成解決
的題目過程來理解數學，達到悅趣式學習輔助學生學習圓與圓的複合圖形之目的。

In the elementary school, how to calculate the area of circle is the core concept of
plane geometry. However, after the researchers reviewed the literature and interviewed
teachers, it is found that students often have misunderstandings when they learn the
complex graphics of circle. Students do not understand the relationship between circle
and complex graphics of circle, so that they may use formula directly without
understanding. When it comes to the advanced problems, they may fail, and then
decrease their interest in mathematics learning and effectiveness. In order to solve the
problem, we built a "Fantasy Journey of Circle" e-learning game system.
In the game scenario, students become the brave people to save "Aunty Tigress"
which is a role of a Taiwanese folk familiar to students. They have to help "Aunty
Tigress" to return to human through dragging graphics, and students can understand the
relationship of complex graphics of circle. The purpose of this study is to engage the
students in the e-learning game system do as to understand and use the formula of
complex graphics of circle and to increase their learning motivation.
One class of 27 sixth/grade learners in an elementary school in northern Taiwan
participated in this study. The class were divided into "experimental group" and "control
group". The experimental group used the "Fantasy Journey of Circle" to learn, and the
control group learned by didactic teaching. Based on the data from pre-test, post-test,
observation, and interviews, we can conclude the results of this study into the following
points:
1. The “Fantasy Journey of Circle” e-learning game system could help students
learn complex graphics of circle and enhance low-achieving students’ learning
effectiveness.
2. Through Taiwanese folktale"Aunty Tigress" which was adapted as the game
scenario and the way of digital game based learning could enhance students’
motivation, engagement and interest.
3. Students argeed that the game process of the “Fantasy Journey of Circle” elearning
game system can help them learn the complex graphics of circle.
4. Students are highly positive and satisfied with system, functions and operation
of the “Fantasy Journey of Circle” e-learning game system.
We expects that the “Fantasy Journey of Circle” e-learning game system can be
applied to a wide range of geometry and assist students to learn and understand complex
graphics of circle through this designed attractive game scenario with the support of the
handheld technologies.

第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究背景與動機 2
1.3 研究目的 4
1.4 研究問題 5
1.5 重要名詞解釋 6
1.6 研究範圍與限制 9
1.7 研究內容架構 10
二、文獻探討 11
2.1 兒童幾何概念發展的理論 11
2.1.1 皮亞傑的認知發展理論 11
2.1.2 van Hiele 的幾何思考層次理論 13
2.1.3 相關教學之研究 16
2.1.4 小結 17
2.2 圓與圓的複合圖形概念之探討 18
2.2.1 國小圓與圓的複合圖形教材分析 18
2.2.2 對於圓面積的迷思概念 20
2.2.3 小結 22
2.3 悅趣式學習 23
2.3.1 悅趣式學習的意涵 23
2.3.2 悅趣式學習理論- Input-Process-Outcome Game Model 27
2.3.3 悅趣式學習應用在數學學習之研究 29
2.3.4 小結 31
第三章 研究方法 32
3.1 研究架構 32
3.2 研究情境 34
3.3 研究對象 35
3.4 研究流程 36
3.4.1 遊戲系統開發階段 37
3.4.2 遊戲系統實驗階段 39
3.5 研究工具 42
3.6 資料蒐集分析方式 44
第四章 系統設計與實作 45
4.1 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統教學內容設計 46
4.1.1 教學內容 46
4.1.2 設計情境 52
4.2 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之應用開發 58
4.2.1 開發環境 58
4.2.2 應用架構 59
4.2.3 應用IPO 模型 60
4.3 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之功能架構與說明 61
4.3.1 系統功能架構 61
4.3.2 系統模組功能 63
4.4「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之流程與使用者情境 65
4.4.1 系統操作流程 65
4.4.2 系統使用者情境 65
4.4.3 系統實際畫面 67
第五章 資料分析與討論 82
5.1 受測學生背景資料分析 83
5.1.1 背景資料分析 83
5.1.2 科技使用與遊戲經驗調查分析 85
5.1.3 受測學生數學認知調查分析 88
5.2「圓的奇幻旅程」學習成效分析 92
5.2.1 整體學習成效分析 92
5.2.2 高低成就組學生學習成效分析 95
5.3「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之學習態度分析 98
5.3.1 學習態度分析 98
5.3.2 學習過程分析 101
5.4「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之系統可用性分析 104
5.4.1 整體功能及關卡設計 104
5.4.2 遊戲流程及學習歷程 106
5.4.3 系統滿意度分析 112
5.5 討論 115
第六章 研究結論與建議 117
6.1 研究結論 118
6.1.1「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統融入圓與圓的複合圖形之學習成
效評估 118
6.1.2「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統之研發與評估 118
6.2 研究建議 119
6.2.1 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統融入學習之建議 119
6.2.2 「圓的奇幻旅程」數位學習遊戲系統功能面 119
6.3 未來展望 121
6.3.1 數學幾何教學面 121
6.3.2 系統功能面 121
參考文獻 122
英文部分 122
中文部分 126
附錄一 需求分析問卷 131
附錄二 形成性問卷 136
附錄三 知情同意書 144
附錄四 正式問卷 – 前測問卷 146
附錄五 正式問卷 – 實驗組後測 150
附錄六 正式問卷 – 對照組後測 160
附錄七 圓與圓的複合圖形成就量表 163
附錄八 訪談大綱 166

英文部分
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