盲訊號分離 (i.e, 給定 「觀測訊號」, 分離出獨立的 「原始訊號」) 是通訊, 電機, 生醫等領域的重要課題。 常用來解釋盲訊號分離的實例是所謂的雞尾酒宴會問題: 將雞尾酒宴會中兩個麥克風收到的觀測訊號, 分離出會場中的原始訊號 (假設原始訊號為講者訊號與其他雜訊, 且兩者獨立) 。 過去文獻在探討 「盲訊號分離」 問題時, 常用的演算法是「獨立成份分析」 (Independent Component Analysis, ICA) 。 具我們所知, 傳統 ICA 演算法的目標函數是藉著原始訊號的非高斯性以達到獨立性。
本論文探討盲訊號分離問題, 所提出的方法稱為 MIK-ICA, 其中 MIK 為 Mean Inequality and Kernel density estimation 之三個關鍵字的縮寫。 本文所提出的 MIK-ICA 著眼於直接以統計獨立為目標, 結合平均數不等式與核密度估計, 達到準確估計出原始訊號之目的。 文中以週期訊號混和雜訊, 以及人體脈波訊號混和雜訊之實驗, 來證實所提出的 MIC-ICA 與傳統 ICA 的方法是可行的。

“Blind Source Separation (BSS)” (i.e, Estimating independent source signals based on observed signals) problems can be found in many areas, such as communication, electrical engineering, and biomedical engineering. A famous example of BSS is the so-called “cocktail party problem”; in a cocktail party, we want to separate the source signals (e.g., speech and other noises) based on the observed
signals collected by two microphones. Independent Component Analysis (ICA) is the most commonly used approach for the BSS problem. The objective function used in the traditional ICA algorithm is measured by non-gaussianity of observed signals.
We propose a new ICA algorithm, named the MIK-ICA. MIK captures 3 key words: Mean-Inequality and Kernel-Density-Estimation. The objective function used in the proposed MIK-ICA is statistical independence, in which we combine mean-inequality and kernel density estimation techniques. Experimental results show that the proposed MIK-ICA works as well as many traditional ICA algorithms to separate studied simulated signals from noises and to separate studied pulse signals from noises.

致謝i
摘要i
英文摘要ii
目錄iii
表目錄v
圖目錄vi
第1 章緒論1
1.1 研究動機與目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 符號定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 問題定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
第2 章獨立成份分析之文獻探討與延伸7
2.1 非高斯性探討. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 熵(entropy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 負熵(Negentropy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 峰態係數(kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 獨立性之探討. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 相關性與統計獨立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 交互資訊(mutual information) . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 計算估計原始訊號之矩陣ˆS 之流程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 獨立成份分析的前處理: 集中化(centering) 與白化(whitening) 14
2.3.2 以負熵為目標函數之推導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 估計最適估計矩陣W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
第3 章本文提出之創新獨立成份分析: MIK-ICA 18
3.1 平均數不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 機率密度函數性質與統計獨立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
iii
3.3 機率密度函數與平均數不等式的結合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 一維核密度估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 二維核密度估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.6 本文所提出之MIK-ICA 目標式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.7 MIK-ICA演算流程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
第4 章績效指標分析27
4.1 獨立性測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 週期性訊號混和雜訊的分離測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 人體脈波訊號混和雜訊的分離測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 表格總整理與討論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
第5 章結論與未來展望50
5.1 結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 未來展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
參考文獻51
附錄54
A MIK-ICA的核頻寬分析(固定h1 以調整h2 ) 54
B R code 58

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