實驗上我們成功做出高轉換效率(84%)的類單光子波長轉換，以及預計使用
四波混頻機制打破Hong-Ou-Mandel Interference 的輸入光子必須為不可區分性的
必要條件，並且為未來嘗試演示頻率域的Hong-Ou-Mandel Interference 的實驗做
理論鋪陳。
章節二主要為理論討論EIT(Electromagnetically induced transparency)、慢光
(Slow light)以及四波混頻(Four-wave mixing)的轉換機制，並且分別給出簡單的物
理圖像來幫助理解此三種的物理現象。
章節三重點則是探討四波混頻的系統參數的選定及量測，並且數值探討實驗
上的最佳效率之參數設定。接著討論系統的動量不守恆之缺陷(Ldk)，並且給予
該破壞效應的簡單物理圖像，以及簡單且直覺的推測Ldk 與系統最佳參數設定
的關係式。
第四章節主要是古典光的共振與非共振型之四波混頻的實驗演示，以及實驗
掃動系統參數量測不同四波混頻的輸出結果。接著第五章節將入射光減弱至類單
光子等級且量測最佳四波混頻的轉換效率(84%)，並且實驗性研究該機制下的輸
出光子間之相關性(𝑔2)。第六章節，我們在實驗上同時輸入兩種波長之古典入射
光，因此在實驗上看到四波混頻的干涉現象，並且發現該干涉頻率與實驗參數有
特定之關係。
第七章節，簡單介紹單光子干涉(Michelson interferometer)以及雙光子干涉
(Hong-Ou-Mandel Interference)的差別，並且完整推導出Coherence state 的HOMI
輸出完整解，以及實驗上利用Coherence 以及BS 演示基本的HOMI，並實驗分
析經過HOMI 的光源量子特性。

We experimentally demonstrate a high efficiency wavelength conversion via fourwave-
mixing process with coherent state in single photon level. We also discuss the
posibility of using a four-wave-mixing (FWM) process for Hong-Ou-Mandel
interference (HOMI) in the future experiment.
Chapter 2 is about the theoretical derivation of the electromagnetically induce
transparency (EIT), slow light and four-wave-mixing process. The physical picture to
help understanding these phenomena is also presented.
In chapter 3, we first discuss the measurement and determination of the optical
depth we used in a FWM process. Then we talk about the defect of phase mismatch
(Ldk) and give a simple picture to predict the relation between Ldk and the highest
conversion efficiency condition. Finally, the numerical calculation of the highest
conversion efficiency condition with the defect is performed.
In chapter 4, we conduct the on-resonance and off-resonance FWM experiments,
and also optimized the conversion efficiency by scan the One and Two-photon detuning.
Then we attenuate the input light source from classical to single-photon level to perform
the wavelength conversion, which efficiency achieves 84%, as shown in chapter 5. In
chapter 6, we send two light source with different wavelengths in the FWM process and
observe the interference between two output channels. We discover that the beat note
frequency is a function of two-photon detuning difference of two inputs light source.
In chapter 7, we introduce the difference between one-photon interference
(Michelson interferometer) and two-photon interference (Hong-Ou-Mandel
interference). We also derive the 𝑔2 formula of HOMI with coherence states input and
experimentally demonstrate the typical beam-splitter-based HOMI. The output
quantum feature after this interference is measured.

一、 簡介與動機…………………………………………………………….………-7-

二、 原理…………………………………………...………………………………..-8-
1. EIT 理論原理………………………………………………………………-8-
2. Slow light 理論與模擬………………………………...………………….-12-
3. Four-wave-mixing 理論與模擬…………………………………...…...…-15-

三、實驗系統參數的決定…………………………………………………...……-21-
1.
(a) 實驗OD 的選擇(考慮photon switching 的FWM 輸出)……...……-21-
(b) 討論光儲存、四波混頻轉換的優缺。………………………...……-23-
(c) FWM 輸出與OD、One&Two-photon detuning 的關係(未考慮Ldk，
但是有考慮ϒ、photon switching)，以及One-photon detuning 最佳值
與OD 的關係。…………………………………………………..….-26-
2. 利用 double-λ EIT 決定系統𝛺𝑐=𝛺𝑑的條件………………..…......……-34-
3.
(a) Ldk 的物理概念以及破壞效應(理論探討Ldk 的物理圖像)…....….-36-
(b) 系統Ldk 之量測(1.實驗利用Ldk 與Two-photon detuning 的關係，
來量測Ldk 數值。2.實驗利用One-photon detuning 正負號判定Ldk
正負號)………………………………………………………..…..…..-40-
(c) 最佳 One & Two-photon detuning 與 Ldk 的關係(考慮Ldk、 ϒ、
photon switching)…………………………………………………..…-45-
4. 理論分析使用780nm(Down conversion)或是795nm(Up conversion)做為
轉換的效率高低分析(考慮Ldk、ϒ、photon switching)……..…..…….-60-
四、古典光單一波長輸入的FWM………………………….……………………-62-
1. Slow light 數據以及理論曲線……………………………………………-62-
2. 共振型態的FWM(Δ=0)以及非共振型的FWM 轉換(Δ=best) …….…..-64-
3. 不同One-photon detuning and Two-photon detuning 與四波混頻的實驗數
據以及理論曲線…………………………………………....…...………..-65-

五、單一波長輸入且入射光脈衝為單顆或數顆光子的FWM………………….-68-
1. 780 輸入的最佳轉換效率的FWM…………………………….......…….-68-
2. 780 輸入的一半一半輸出的FWM………………………………………-70-
3. BS 的𝑔2量測…………………………………………....………………...-71-
4. 在一半一半輸出的FWM 條件下，量測𝑔2……………………………..-72-
六、古典光雙波長輸入(同時有780nm 及795nm 二道入射光)的FWM…...….-78-
1. FWM 在一半一半條件且共振780 單一輸入源的結果、FWM 在一半一
半條件且非共振795 單一輸入源的結果 ……………………......…….-78-
2. 雙波長(780、795)同時輸入的FWM 結果，且在沒有Two-photon
detuning 條件下。……………………………………………………..…-80-
3. 雙波長(780、795)同時輸入的FWM 結果，且在有Two-photon detuning
條件下。…………………………………………………………….……-83-

七、Hong-Ou-Mandel 理論與實驗(類單光子研究)…………………...………..-86-
1. Michelson interferometer 量子干涉原理…………………………….....-86-
2. Hong-Ou-Mandel Interferometer 量子干涉原理……………………….-89-
3. 以BS 進行Hong-Ou-Mandel Interference of coherence state 結果……-99-
4. 四波混頻的Hong-Ou-Mandel Interference 理論分析…………………-101-
i. 理論以BS 為概念解釋相位180 度的來源。…………………..-101-
ii. 不同的One-photon detuning、Two-photon detuning、、……，但
維持FWM 輸出為一半一半的條件下，數值計算780 共振以及
795 非共振的FWM 的兩輸出端相位………………….……….-102-

八、參考文獻…………………………………………………………………….-109-

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